文档介绍：上海交通大学硕士学位论文
椭圆曲线密码ECC二进制域的算法改进与硬
件实现
硕 士研究生： 范云海
学号： 1090349003
导 师： 周玉洁教授
申请学位： 工学硕士
学科： 电路与系统
所 在 单 位： 电子信息与电气工程学院
答 辩 日 期： 2012 年 12 月
授予学位单位： 上海交通大学
Dissertation Submitted to Shanghai Jiao Tong University
for the Degree of Master
RESEARCH AND IMPLEMENTATION
OF ELLIPTIC CURVE
CRYPTOGRAPHY OVER GF( )
Candidate： Yunhai Fan
Student ID: 1090349003
Supervisor： Zhou
Academic Degree Applied for： Master of Engineering
Speciality： Circuits and System
Affiliation： School of EIEE
Date of Defence： Dec, 2012
Degree-Conferring-Institution： Shanghai Jiao Tong University
上海交通大学硕士学位论文 摘要
椭圆曲线密码 ECC 二进制域的算法改进与硬件实现
摘 要
椭圆曲线密码系统 ECC 是现在主流的公钥加密系统 RSA 的有效替
代。它能够在提供和 RSA 相同的安全性的前提下使用更小的密钥，是
目前每比特安全性最高的公钥密码系统。由于密钥长度小，所以系统
的功耗低，传输带宽小，所需的存储空间也少，但是系统具有更高的
运算速度和安全性。
由于 ECC 密码体系理论复杂，运算量大，有很多种参数可供选择，
本论文目标是 ECC 二进制域的硬件高速实现，为了体现硬件实现的优
点：高速与安全，本论文选择了 KOBLITZ K-233 曲线作为椭圆曲线。
采用固定的系统参数，采用三项式作为不可约多项式，在此基础上进
行算法级别的优化，最终实现了较高的运算速度。
本文首先对椭圆曲线各层次的运算算法进行理论研究，并选取适
合硬件实现的算法，对于选取的算法从硬件实现角度进行了进一步的
优化努力；尤其对于本设计实现速度上的瓶颈——模乘运算，采用了
串并行结合的混合乘法，首先利用 KOA 方法节省乘法的数量，对于
64bit 乘法器，采用并行实现的方法，一个时钟周期内完成，最终实现
一对 233bit 的乘法只需 9 个时钟，同时在每一次执行乘法的同时进行
一部分的约减，最后再加一个时钟就能完成