勾股定理的应用.ppt

文档介绍：华东师大版八年级上册
-------- 立体图形 中最短路程问题
阳城四中 田红平
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学****目标：
4、 体会转化的数学思想和勾股定理的文化价值
1、 通过动手研究能把立体图形中的问题转化为平面图形的问题
2、找出并理解最短路线及依据
3、能够运用勾股定理进行解题
如图所示，一个圆柱体的底面周长为20cm，高AB为4cm，，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程.()
圆柱中的最短路径
A
B
C
分析：蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬动，如果将这半个侧面展开，得到长方形ABCD，根据“两点之间，线段最短”，所求的最短路程就是这一展开图——长方形ABCD的对角线AC之长.
A
B
C
A
C
B
D
解：如图，在Rt△ABC中，BC=底面周长的 一半=，可得
答:.
思路小结：
圆柱体
（立体图形）
矩形
(平面图形)
直角
三角形
展开
构建
转化
应用勾股定理
A
B
D
C
20÷2
B
A
C
D
B
A
4
把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间，线段最短”性质来解决问题.
想一想
如果我们将例题中的圆柱体换成正方体或者长方体，情况又该怎么样呢？
如果圆柱换成如图的棱长为1cm的正方体盒子，蚂蚁从点A出发，沿着表面经过3个面爬行到点B的最短路程又是多少呢？
正方体中的最短路径
一
正方体中的最短路径
一
如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面由A爬到C1需要爬行的最短路程又是多少呢？
A
B
C
D
B1
C1
D1
A1
正
长方体中的最短路径
一