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学校代码：11065 学号：2015020199
学术硕士学位论文
多种过程能力指数比较的统计推断
作者姓名宋文静
指导教师李新民教授
学科概率论与数理统计
培养单位数学与统计学院
答辩日期 2018 年 5 月 18 日
摘摘摘要要要
过程能力分析在工业生产生活上是衡量生产能力以及保障产品质量的一个重要问
题，将过程生产能力与生产过程的规格限联系起来给出了一种衡量过程能力的指标，
称为过程能力指数(PCI)。通过对其进行统计推断，从而提高产品的质量以及满足顾客
对产品质量的要求。由于在实际的生产数据中经常会存在数据不平衡的情况，由此我
们主要针对不平衡数据下的PCI 进行了详细的研究和分析。并且在实际的生产过程中，
许多稳定的过程并不简单的服从正态分布，其方差为方差分量之和，这时候的总体是
可以用混合模型来表示的。所以说，研究混合线性模型下的PCI对于现代的工业生产
过程具有十分重要的意义。在此之后涌现了一批学者研究出一种新的衡量标准,称作是
过程能力不足指数(PICI)。PICI能反映出过程的不精确性和不准确性，具有更好的研
究价值，所以我们对PICI的理论性质进行了研究分析，并对单因素方差分量不平衡模
型下的PICI进行了统计推断。简言之，本文主要对混合线性不平衡模型下的过程能力
差值的比较进行统计推断。主要内容如下：
在数据不平衡的情况下，对单因素方差分量模型下单过程以及多过程的过程能力
指数进行了统计推断。同时使用了近似方法、参数自助法以及Fiducial广义推断三种方
法给出了PCI的广义枢轴量，并进一步构造其置信区间。根据模拟结果分析可得：通
过广义推断得到的广义置信区间的模型精确度更高，区间覆盖率更接近置信水平。在
模型数据的极度不平衡下，相对于其他方法，其结果更为稳定，构造方法也更为简
便。
在数据不平衡的情况下，给出两因素设计套模型下过程能力指数差值的统计推
断，并利用Fiducial广义推断以及参数自助法分别给出PCI差值的广义枢轴量，并进一
步构造出其对应的置信区间。根据模拟结果显示，广义推断的得到的置信区间相对于
参数自助置信区间的覆盖率精确更高，更接近置信水平。
研究PICI理论性质，给出PICI的估计量。在数据不平衡的情况下，对单因素方差
分量模型下PICI单过程以及两过程差值进行Fiducial广义推断，并与参数自助法比较，
构造出其对应的置信区间。根据模拟结果显示，广义推断的得到的置信区间相对于参
数自助置信区间的覆盖率精确更高，更接近置信水平。
关关关键键键词词词：：：过过过程程程能能能力力力指指指数数数；；；广广广义义义枢枢枢轴轴轴量量量；；；Fiducial广广广义义义推推推断断断；；；广广广义义义置置置信信信区区区
间间间
I
Abstract
Process capability analysis is an important issue in industrial production and life to mea-
sure production capacity and ensure product quality. Linking process production capacity to
speciﬁcation limits of the production process gives an indicator of process capability, called
the process capability index ( PCI). Through statistical inference, the quality of the product
can be improved and the customer’s requirements for product quality can be satisﬁed. Due
to the fa