文档介绍：会计学
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预测模型计算机诊断模型的付立叶级数法
1、杆柱运动的一维波动方程
为了建立抽油杆运动的一维波动方程，取如图所示的抽油杆模型及Δx段的单元体，并且规定式中变量意义如下：
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1、杆柱运动的一维波动方程
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则有如下的杆柱运动偏微分方程：
1、杆柱运动的一维波动方程
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根据轴向力的平衡条件，应有：
从而得出：
重力项 是常数，为了差分计算方便，通常去掉该项，上式两端同时除以 并略去重力项则有：
1、杆柱运动的一维波动方程
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上式就是著名的Gibbs（吉布思）方程，它是一个线性二阶偏微分方程（双曲型）。
其中：
为井液对抽油杆阻尼系数
1、杆柱运动的一维波动方程
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2、方程的初始条件
在确定初始条件时可以以静位移为初始条件，也可以假定任意的初始条件如零初始条件，一般经过数个循环就可以收敛到稳定解。
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3、方程的边界条件
上边界条件是指光杆运动条件，可以根据抽油机几何运动特性求出。
下边界条件则以泵的抽汲特性给定：
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上式中的第二项表示上冲程时柱塞上部的液柱惯性力，这个力在下冲
程和上冲程减速时为0，即当
时 柱塞上部液体质量；其余情况下 0。
3、方程的边界条件
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上式中的第三项表示柱塞和泵筒之间摩擦力，该力与柱塞速度成正比，其中：
式中的 和 分别为柱塞半径和长度， 泵筒内径， 为原油的动力粘度。
3、方程的边界条件
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