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初中函数知识点总结
知识点一、平面直角坐标系
1、平面直角坐标系
在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。
其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O〔即公共的原点〕叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。
为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个局部，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。
2、点的坐标的概念
点的坐标用〔a，b〕表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，〞分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当时，〔a，b〕和〔b，a〕是两个不同点的坐标。
知识点二、不同位置的点的坐标的特征
1、各象限内点的坐标的特征
点P(x,y)在第一象限
点P(x,y)在第二象限
点P(x,y)在第三象限
点P(x,y)在第四象限
2、坐标轴上的点的特征
点P(x,y)在x轴上，x为任意实数
点P(x,y)在y轴上，y为任意实数
点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为〔0，0〕
3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征
点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等
点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数
4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征
位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。
位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征
点P与点p’关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数
点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数
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点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数
6、点到坐标轴及原点的距离
点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：
〔1〕点P(x,y)到x轴的距离等于
〔2〕点P(x,y)到y轴的距离等于
〔3〕点P(x,y)到原点的距离等于
知识点三、函数及其相关概念
1、变量与常量
在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。
2、函数解析式
用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
3、函数的三种表示法及其优缺点
〔1〕解析法
两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。
〔2〕列表法
把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
〔3〕图像法
用图像表示函数关系的方法叫做图像法。
4、由函数解析式画其图像的一般步骤
〔1〕列表：列表给出自变量与函数的一些对应值
〔2〕描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点
〔3〕连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
知识点四、正比例函数和一次函数
1、正比例函数和一次函数的概念
一般地，如果〔k，b是常数，k0〕，那么y叫做x的一次函数。
特别地，当一次函数中的b为0时，〔k为常数，k0〕。这时，y叫做x的正比例函数。
2、一次函数的图像 所有一次函数的图像都是一条直线
3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：
一次函数的图像是经过点〔0，b〕的直线；正比例函数的图像是经过原点〔0，0〕的直线。
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k的符号
b的符号
函数图像
图像特征
k>0
b>0
y
0 x
图像经过一、二、三象限，
y随x的增大而增大。
b<0
y
0 x
图像经过一、三、四象限，
y随x的增大而增大。
k<0
k<0
b>0
y
0 x
图像经过一、二、四象限，
y随x的增大而减小
b<0
y