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高中数学必背公式、常用结论
一．二次函数和一元二次方程、一元二次不等式
1．二次函数的图象的对称轴方程是，顶点坐标是。
的解：
①假设,那么;
②假设,那么;
③假设，它在实数集内没有实数根；在复数集内有且仅有两个共轭复数根.
解的讨论:
二次函数
〔〕的图象
一元二次方程
有两相异实根
有两相等实根
无实根
R
二、指数、对数函数
1．运算公式
⑴分数指数幂：；〔以上，且〕.
⑵.指数计算公式：； ；
⑶对数公式：①； ②；
③； ④.
.
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⑷.对数的换底公式:.对数恒等式:.
2．指数函数的图象和性质
a>1
0<a<1
图
象
性
质
(1)定义域：R
〔2〕值域：〔0，+∞〕
〔3〕过定点〔0，1〕，即x=0时，y=1
(4)x>0时，y>1;x<0时，0<y<1
(4)x>0时，0<y<1;x<0时，y>1.
〔5〕在 R上是增函数
〔5〕在R上是减函数
3．对数函数的图象和性质
〔3〕当x>1时，y>0，
0< x <1时，y<0；
0
0
)
a >1
0< a < 1
图
象
〔2〕 当x=1时，y=0；
〔3〕当x>1时，y＜0，
0< x <1时，y＞0；
〔4〕在〔0，＋ 〕上是减函数
〔4〕在〔0，＋ 〕上是增函数
三．常见函数的导数公式:
1． ①；②；③；④；
⑤；⑥；⑦；⑧ 。
2．导数的四那么运算法那么：
3．复合函数的导数：
.
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四．三角函数相关的公式：
1．⑴角度制与弧度制的互化：弧度，弧度，弧度
⑵弧长公式：；扇形面积公式：。
2．三角函数定义:角终边上任一点〔非原点〕P,设 那么：
3．三角函数符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦；〔简记为“全s t c〞〕
4．诱导公式记忆规律：“奇变偶不变，符号看象限〞
5．⑴ 对称轴：令，得 对称中心：；
⑵ 对称轴：令，得；对称中心：；
⑶周期公式:①函数及的周期 (A、ω、为常数，
且A≠0).②函数的周期 (A、ω、为常数，且A≠0).
6．同角三角函数的根本关系：
7．三角函数的单调区间及对称性：
⑴的单调递增区间为,单调递减区间为
，对称轴为,对称中心为.
⑵的单调递增区间为,单调递减区间为，
对称轴为,对称中心为.
⑶的单调递增区间为，对称中心为.
8．两角和与差的正弦、余弦、正切公式：
①；；
.
②；.
③=(其中,辅助角所在象限由点所在的象限
决定, ).
9．二倍角公式：①.
②〔升幂公式〕.
.
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〔降幂公式〕.
10．正、余弦定理：
⑴正弦定理： 〔是外接圆直径 〕
注：①；②；③。
⑵余弦定理：等三个； 等三个。
:⑴三角形面积公式：①〔分别表示a、b、c边上的高〕；②.
五。立体几何
〔侧〕面积与体积公式：
⑴柱体：①外表积：S=S侧+2S底；②侧面积：S侧=；③体积：V=S底h
⑵锥体：①外表积：S=S侧+S底；②侧面积：S侧=；③体积：V=S底h：
⑶台体：①外表积：S=S侧+S下底;②侧面积：S侧=;③体积：V=〔S+〕h；
⑷球体：①外表积：S=；②体积：V= .
2．空间中平行的判定与性质：
1〕、直线和平面平行：
⑴定义：假设直线与平面没有公共点，那么直线与平面平行。
⑵判定定理：假设a,且a//,那么a//； 假设。
⑶性质定理：a//.且那么.
2〕、平面与平面平行的判定与性质：
⑴定义：如果两个平面没有公共点那么称两个平面平行。
⑵判定定理：假设
⑶性质定理：假设
3．空间中垂直的判定与性质：
1〕、直线与平面垂直：
⑴定义：设为平面内的任意一条直线，，那么。
⑵判定定理：假设，且，那么。
⑶性质定理：假设， 那么
2〕、平面与平面垂直：
.
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⑴定义：如果两个平面所成的二面角的平面角为，那么称这两个平面互相垂直。
⑵判定定理：假设，，那么有。
⑶性质定理：假设且，那么。
假设那么