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概率论与数理统计习题及答案
习题四

X
-1 0 1 2
P
1/8 1/2 1/8 1/4
求E（X），E（X2），E（2X+3）.
【解】(1)
(2)
(3)
，求任意取出的5个产品中的次品数的数学期望、方差.
【解】设任取出的5个产品中的次品数为X，则X的分布律为
X
0
1
2
3
4
5
P
故

X
-1 0 1
P
p1 p2 p3
且已知E（X）=,E(X2)=,求P1，P2，P3.
【解】因……①,
又……②,
……③
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由①②③联立解得
，其中的白球数X为一随机变量，已知E（X）=n，问从袋中任取1球为白球的概率是多少？
【解】记A={从袋中任取1球为白球}，则

f（x）=
求E（X），D（X）.
【解】

故
，Y，Z相互独立，且E（X）=5，E（Y）=11，E（Z）=8，求下列随机变量的数学期望.
（1） U=2X+3Y+1；
（2） V=YZ -4X.
【解】(1)

(2)

，Y相互独立，且E（X）=E（Y）=3，D（X）=12，D（Y）=16，求E（3X -2Y），D（2X -3Y）.
【解】(1)
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(2)
（X，Y）的概率密度为
f（x，y）=
试确定常数k，并求E（XY）.
【解】因故k=2
.
，Y是相互独立的随机变量，其概率密度分别为
fX（x）= fY（y）=
求E（XY）.
【解】方法一：先求X与Y的均值

由X与Y的独立性，得
方法二：，故联合密度为
于是
，Y的概率密度分别为
fX（x）= fY（y）=
求（1） E（X+Y）;（2） E（2X -3Y2）.
【解】

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从而(1)
(2)

f（x）=
求（1）系数c;（2） E（X）;（3） D（X）.
【解】(1) 由得.
(2)

(3)
故
，其中9个合格品，，从袋中一个一个地取出（取出后不放回），设在取出合格品之前已取出的废品数为随机变量X，求E（X）和D（X）.
【解】设随机变量X表示在取得合格品以前已取出的废品数，则X的可能取值为0，1，2，，下面求取这些可能值的概率，易知

于是，得到X的概率分布表如下：
X
0
1
2
3
P

由此可得

（以年计）服从指数分布，概率密度