文档介绍：传热传质部分习题
y
x
t=6sin(py/2)
x1
习题1.
在如图所示的“水-壁板”体系中,在x=x1处的稳态温度分布为t=60sin(py/2),(0≤y≤1),式中t和y的单位分别为℃和m。水无流动时,求:在该处通过壁板的热流密度(水在38℃时的导热系数l1= kcal/hr·m·K,比热为1 kcal/kg·℃)。
解:
(1)简单地,用38℃时的导热系数l1代替x1处的导热系数,则有:
在x=x1处的温度梯度为:
通过x=x1处的热流密度为:
答:在x=。
(2)确切地说,由于体中给出的水的导热系数是38℃时的数值;同时,我们注意到,在x=x1处,温度分布与时间无关,可视为稳态温度场,于是可以认为通过各等温面的热流量相等,热流密度也相等,所以有如下求解:
由于t=60sin(py/2),那么水温等于38℃处的y坐标为:
m
x=x1,y=:
通过x=x1处的热流密度为:
答:在x=。
260℃
38℃
45cm
30cm
材料Ⅰ
材料Ⅱ
习题3附图
习题2.
假设两小时内通过152mm×152mm×13mm(厚度),板的两面温度分别为19℃和26℃。求:实验板的导热系数。
解:
已知导热面积为:A=152×152mm2=23104mm2= m2
小时导热量为:Q=÷2=
实验板厚:Dy=13mm=
根据傅立叶定律:,即:
答:实验板的导热系数为: 。<br壁体系内的温度分布如图所示。如果稳定态热流密度为10850 kcal/m2×hr,材料Ⅰ的导热系数l1=45 kcal/m×hr×K。求:材料Ⅱ的导热系数。
解:
稳态导热条件下,通过材料Ⅰ的导热量Q1与通过材料Ⅱ的导热量Q2相等,即Q1=Q2=10850=10850 kcal/m2×hr,。设材料紧密相连,连接处温度为t,根据傅立叶定律有:
答:材料Ⅱ J/m· s·K。<br板,无内热源,材料均匀,l=l0(1+b t),平板两侧温度分别为t1和t2,由固体导热微分方程求解平板内的温度分布方程。
解:对l≠,稳态固体导热微分方程为:
对一维导热,有,固体导热微分方程变为:
,积分并分离变量得:,式中C1为积分常数。
设:,则有:
对上式在(0,x)区间积分,并注意到,于是有:
,由x=s,t=t2可求得C1
,代入上式并整理得:
习题5.
已知球坐标系下的热量传输微分方程为:
试确定通过一实心球壳的稳态传热的热流量Q(J/s)的表达式。设球壳的内外半径和温度分别为R1、R2和t1、t2,材料的导热系数为l且不随温度变化。
解:
依题意有:
υr=υq=υf=0,,在球坐标系下为固体一维稳态导热问题。于是,球体的导热微分方程可以写作:
(1)
边界条件 (2)
对(1)式作不定积分得: (3)
分离变量,再作不定积分得:
代入边界条件(1),求解C1、C2得:
将C1代入(3)式,得,于是通过球壳的热流量为:
习题6.
有一半径为R的球体置于静止的流体中,流体无任何对流,球体表面温度为tR,流体的平均温度为tf,导热系数为l(常数)。
确定球体周围流体内部的温度分布式;
确定该情况下的努塞尔特准数Nu。
解:
依题意,该题为球坐标系下的一维稳态导热问题,导热微分方程为:
(1)
边界条件为: (2)
对(1)式作二次不定积分,得:
,将边界条件(2)代入,得
,于是有:
流体与球体间的热流量可写作如下两种形式:
比较两式,得:
习题7.
由傅立叶定律证明:对t1>t2、厚度为s的一维平板导热问题,如果导热系数可表示为l=l0(1+b t),则中的。
证明:
根据傅立叶定律,有:,从0~s积分有:
又,故有:
证毕。
习题8.
某圆筒型炉壁由两层耐火材料组成,第一层为镁碳砖,第二层为粘土砖,两层紧密接触。、,,炉壁内外温度分别为1200℃和150℃。求:导热热流与两层接触处温度(已知l1=-
×10-3t,l2=+×10-3t w/m×℃)。
解:
按已知条件,t1=1200℃,t3=150℃,并假设t2=760℃,则有:
符合工程误差要求,