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线性代数知识点总结
第二章矩阵及其运算
矩阵
定义由个数排成的行列的数表称为m行n列矩阵。简称矩阵，记作，简记为，。
说明元素是实数的矩阵称为实矩阵，元素是复数的矩阵称为复矩阵。
扩展几种特殊的矩阵：
方阵：行数与列数都等于n的矩阵A。记作：An。
行(列)矩阵：只有一行(列)的矩阵。也称行(列)向量。
同型矩阵：两矩阵的行数相等，列数也相等。
相等矩阵：AB同型,且对应元素相等。记作：A＝B
零矩阵：元素都是零的矩阵〔不同型的零矩阵不同〕
对角阵：不在主对角线上的元素都是零。
单位阵：主对角线上元素都是1，其它元素都是0，记作：En(不引起混淆时，也可表示为E )〔课本P29—P31〕
注意矩阵与行列式有本质的区别，行列式是一个算式，一个数字行列式经过计算可求得其值，而矩阵仅仅是一个数表，它的行数和列数可以不同。
第二节矩阵的运算
矩阵的加法设有两个矩阵，那么矩阵与的和记作，规定为
.
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说明只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进行加法运算。〔课本P33〕
矩阵加法的运算规律
；
，称为矩阵的
。〔课本P33〕
数与矩阵相乘
数乘矩阵的运算规律〔设为矩阵，为数〕
；
；
。〔课本P33〕
矩阵相加与数乘矩阵统称为矩阵的线性运算。
.
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矩阵与矩阵相乘设是一个矩阵，是一个矩阵，那么规定矩阵A与矩阵B的乘积是一个矩阵，其中，，并把此乘积记作
注意
1。A与B能相乘的条件是：A的列数＝B的行数。
2。矩阵的乘法不满足交换律，即在一般情况下，，而且两个非零矩阵的乘积可能是零矩阵。
3。对于n阶方阵A和B，假设AB=BA，那么称A与B是可交换的。
矩阵乘法的运算规律
；
，
假设A是n 阶方阵，那么称 Ak为A的k次幂，即，并且，。规定：A0＝E
注意　矩阵不满足交换律，即，〔但也有例外〕〔课本P36〕
纯量阵矩阵称为纯量阵，作用是将图形放大倍。且有
.
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，A为n阶方阵时，有，说明纯量阵与任何同阶方阵都是可交换的。〔课本P36〕
转置矩阵把矩阵的行换成同序数的列得到的新矩阵，叫做的转置矩阵，记作，如，。
转置矩阵的运算性质
；
；
；
。〔课本P39〕
方阵的行列式由阶方阵的元素所构成的行列式，叫做方阵的行列式，记作或〔记住这个符号〕
注意矩阵与行列式是两个不同的概念，n阶矩阵是n2个数按一定方式排成的数表，而n阶行列式那么是这些数按一定的运算法那么所确定的一个数。
运算性质
；
；
〔课本P40〕
对称阵设A为n 阶方阵，如果满足A=AT ，即那么A称为对称阵。
说明对称阵的元素以主对角线为对称轴对应相等，如果那么称矩阵为反对称的。即反对称矩阵
.
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A=〔aij〕中的元素满足aij＝－aji，i，j=1，2，…n
伴随矩阵行列式的各个元素的代数余子式所构成的如下矩阵称为矩阵A的伴随矩阵。
性质〔易忘知识点〕〔课本P？〕
总结
〔1〕只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进行加法运算。
〔2〕只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时，两个矩阵才能相乘,且矩阵相乘不满足交换律。
〔