文档介绍：实际问题与一元一次方程工程及效率问题省实附中初一数学组工程问题中的等量关系: 工作总量 = 工作效率×工作时间一件工作,甲单独做 x小时完成,乙单独做 y小时完成,那么甲、乙的工作效率分别为、;甲、乙合作 m天可以完成的工作量为或。引例: x 1y 1y mx m? myx ????????? 11 ?例2 整理一批图书,由一个人做要 40 h 完成. 现计划由一部分人先做 4 h ,然后增加 2人与他们一起做 8 h ,完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同,具体应该安排多少人工作? 40 1 分析:这里可以把工作总量看作 1。请填空: 人均效率(一个人做 1小时完成的工作量)为。有x人先做 4小时,完成的工作量为。再增加 2人和前一部分人一起做 8小时,完成的工作量为。这项工作分两段完成,两段完成的工作量之和为。 40 4X 40 )2(8?X1 列表分析: 前一部分工作后一部分工作人均效率人数时间工作量 40 140 1 40 4x 40 28)(?x工作量之和等于总工作量 1 例2 整理一批图书,由一个人做要 40 h 4 h ,然后增加 2人与他们一起做 8 h ,完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同,具体应该安排多少人工作? x 48 (x + 2) 例2 整理一批图书,由一个人做要 40 h 4 h ,然后增加 2人与他们一起做 8 h ,完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同,具体应该安排多少人工作? ?解:设安排 x 人先做 4 h. 依题意,列方程得: 解方程,得: x = 2. 4x + 8(x + 2)= 40 , 答:应先安排 2人做 4 h. 练****2:一条地下管线由甲工程队单独铺设需要 12 天,由乙工程队单独铺设需要 24 天. 如果由这两个工程队从两端同时施工,要多少天可以铺好这条管线? 解:设解:设 x多少天可以铺好这条管线. 依题意得: 依题意得: , , 解方程,得: 解方程,得: x x= =8. 8. 答: 答: 两个工程队从两端同时施工,要 8天可以铺好这条管线. 1 24 12 ?? xx 例1一件工作,甲单独做需 50 天才能完成, 乙独做需要 45 天完成。问在乙单独做 7天以后,甲、乙合作多少天可以完成。分析: 甲独做需 50 天完成,工作效率;50 1 乙独做需 45 天完成,工作效率 . 45 1 相等关系: 全部工作量=乙独做工作量+甲、乙合作的工作量。例1一件工作,甲单独做需 50 天才能完成,乙独做需要 45 天完成。问在乙单独做 7天以后,甲、乙合作多少天可以完成。解:设甲、乙合作 x天可以完成,依题意,得: 145 150 145 7??????????x 解得: x = 20 答:甲、乙合作 20 天可以完成。例2某中学的学生自己动手整修操场,如果让初一学生单独工作,需要小时完成;如果让初二学生单独工作,需要 5小时完成。如果让初一,初二学生一起工作一小时,再由初二学生单独完成剩余部分,共需多少时间完成? 例2某中学的学生自己动手整修操场,如果让初一学生单独工作,需要小时完成;如果让初二学生单独工作,需要 5小时完成。如果让初一,初二学生一起工作 1小时,再由初二学生单独完成剩余部分,还需多少时间完成? 解:设还需 x小时可以完成,依题意,得: 解得: x = 答:还需要小时可以完成。 15 115 1??????????x3 10 3 10