文档介绍：专题十导数解答题的解法试题特点专题十导数解答题的解法 1. 近三年高考各试卷导数考查情况统计 2006 年高考各地的 18 套试卷中,有 14 道导数题,其中考查求导法则的有 5道, 考查单调性的有 8道,考查极值的有 5道,与不等式综合的有 5道,与函数综合的有 6 道. 2007 年高考各地的 19 套试卷中,有 15 道导数题,其中考查求导法则的有 3道, 考查单调性的有 7道,考查极值的有 6道,与不等式综合的有 7道,与函数综合的有 8 道,与数列、三角综合的各 ,导数一般与函数相综合,考查不等式、导数的应用等知识. 试题特点专题十导数解答题的解法 2. 主要特点 (1) 导数是中学选修内容中最为重要的内容,导数为解决函数问题、曲线问题提供了一般性的方法,由于导数可与函数、不等式等许多知识进行整合,有利于在“知识网络交汇点”处命题,合理设计综合多个知识点的试题,考查分类整合、数形结合等数学思想方法,因此,近几年来加大了导数的考查力度. 主要有如下几方面: ①应用导数求函数的单调区间,或判定函数的单调性; ②应用导数求函数的极值与最值; ③应用导数解决实际问题.④应用导数解决有关不等式问题. 应试策略专题十导数解答题的解法 1. 求导数有两种方法:一是利用导数定义;二是利用基本函数的导数公式、四则运算法则及复合函数的求导法则求导,常用后一种方法. 2. 要重视导数在研究函数问题或实际问题时的应用. (1) 求可导函数单调区间的方法: ①确定函数 f(x) 的定义域;②求方程 f′(x)=0 的解,这些解和 f(x) 的间断点把定义域分成若干区间; ③研究各小区间上 f′(x) 的符号, f′(x) >0时,该区间为增区间,反之则为减区间. 应试策略专题十导数解答题的解法 (2) 求函数极值点时,可能出现极值的点是 f′(x)=0 或使 f′(x) 不存在的点,注意f′(x)=0 不是有极值的充分条件. (3) 连续函数在闭区间上必有最值,求最值时不要忘记极值与端点处的函数值的大小比较. (4) 解最值应用题时,要认真审题,分析各量的关系,列出函数 y=f(x), 并确定定义域,然后按照步骤求函数的最值, f(x) 在定义域区间上只有一个极值点,则这个极值点一定是最值点. 考题剖析专题十导数解答题的解法 y=x2 -4与直线 y=x+2 相交于 A、B两点,过 A、 B 两点的切线分别为 l1和 l2. (1)求 A、B两点的坐标; (2)求直线 l1与 l2的夹角.[分析]理解导数的几何意义是解决本例的关键. 考题剖析专题十导数解答题的解法[解析]( 1)由方程组 , 解得 A(-2, 0), B(3 , 5) (2)由 y′=2x ,则 y′|x= - 2= -4,y′|x=3=6. 设两直线的夹角为θ,根据两直线的夹角公式, tan θ= 所以θ=arctan ???????2 4 2xy xy23 10 6)4(1 64?????? 23 10 [点评]本例中直线与抛物线的交点处的切线,. 2.( 2007 ·湘潭市高三调研题) 已知函数 f (x)=ax3+bx2+cx 在点 x0 处取得极小值- 4,使其导函数 f′(x) >0的x的取值范围为( 1,3),求: (1)f(x)的解析式; (2)f(x)的极大值; (3)x∈[2,3],求 g (x)=f ′(x)+6(m - 2)x 的最大值. 考题剖析专题十导数解答题的解法[解析] (1)由题意得: f′(x)=3ax2+2bx+c=3a(x - 1)(x - 3)(a < 0) ∴在(- ∞,1)上, f′(x) <0; 在( 1,3)上, f′(x) >0; 在( 3,+∞)上, f′(x) <0; 因此, f(x)在 x0=1 处取得极小值- 4 ∴ a+b+c= - 4 ①①②③联立得: ∴f(x)=- x3+6x2 - 9x ???????????????? 06 27 )3( ? 023)1(cbaf cbaf 考题剖析专题十导数解答题的解法??????????9 6 1c b a (2)由( 1)知 f(x)在 x=3 处取得极大值