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单因素方差分析在数理统计中的应用
摘要 : 在详细阐述单因素方差分析原理的基础上 , 通过两个具体的数学建模案例 , 说明单因
素方差分系的应用及与假设检验的关系 , 并利用 Matlab 实现了两个案例的求解。在数理统
计的授课过程中 , 这种结合不仅能激发学生的学****兴趣 , 而且能培养学生自己动手、解决问题
的能力。
关键词 : 单因素方差分析 ; 数理统计 ; 数学建模 ; 应用 ; 假设检验
引言
方差分析又称“变异数分析”或“ F 检验” , 是由 R. A. Fisher 发明的 , 用于对两个及两个
以上样本均数差别的显著性检验。单因素方差分析是检验在一种因素影响下 , 两个以上总体
的均值彼此是否相等的一种统计方法。由于单因素方差分析的原理抽象、计算繁琐、导致教
学枯燥无味。基于此 , 文中详细阐述了单因素方差分析的原理 , 通过两个具体的数学建模案例 ,
说明单因素方差分系的应用及与假设检验的关系 , 并利用 Matlab 实现了两个案例的求解。
在数理统计的授课过程中 , 这种从理论到应用 , 再从应用到上机实现的过程 , 让学生体会到
“学以致用”的真正含义 , 激发了学生的学****兴趣 , 同时也提高了学生的动手能力。
单因素方差分析原理
设单因素 A 具有 r
个水平 ,分别记为 A,A,
, A , 在每个水平
A ( i
=1,2,
, r ) 下 , 要考察
1
2
r
i
的指标可以看成一个总体
X ( i
=1,2,
,
r ) 且 X
~ N( μ
i
, σ
2
), 水平 A ( i
=1,2, , r ) 下 ,
i
i
i
进行 ni 次独立试验 , 样本记为 Xij , i =1,2,
, r , j
=1,2,
, ni
, Xij ~ N( μ i , σ 2) 且相互独立。
1. 1 建立假设
假设检验为 H : μ
1
= μ
2
== μ
r
.
, 备择假设为 H : μ , μ , , μ
不全相等。
0
1
1
2
r
由于 Xij - μ i = ε ij , 记 μ =
1 Σ ni
μi
, n
= 1 Σni .
, α i
= μ i -
μ , i
=1,2, , r , 则
n
n
数学模型为 :
Xij = μ + α i +
ε ij , i
=1,2,
, r , j
=1,2,
, ni
Σni α i