卡方分布.doc

文档介绍：精品文档
卡方分布
(重定向自 卡方分布 (Chi-square Distribution) )
卡方分布 (Chi-square Distribution)
[编辑 ]
什么是卡方分布
卡方分布 ( χ2分布 )是概率论 与统计学 中常用的一种 概率分布 。 k 个独立的 标准正态分布变量的平方和服从自由度为 k 的卡方分布。卡方分布常用于 假设检验 和置信区间 的计算。
[编辑 ]
卡方分布的数学定义
若 k 个随机变量 Z1 、 、 Zk 相互独立，且数学期望为 0、方差 为 1( 即服从标准正态分布) ，则随机变量 X
被称为服从自由度为 k 的卡方分布，记作
[编辑 ]
卡方分布的特征
卡方分布的概率密度函数 为：
其中 x≥0, 当 x≤0时 fk(x) = 0 。这里 Γ代表 Gamma 函数。
.
精品文档
卡方分布的累积分布函数 为：
其中 γ(k,z)为不完全 Gamma 函数
在大多数涉及卡方分布的书中都会提供它的累积分布函数的对照表。此外许多表格计算软件如
Calc 和 Microsoft Excel 中都包括卡方分布函数。
卡方分布可以用来 测试 随机变量之间是否相互独立，也可用来检测 统计 模型是否符合实际要求。
自由度为 k 的卡方变量的平均值是 k，方差是 2k 。 卡方分布是伽玛分布的一个特例，它的熵
为：
其中 ψ(x) 是 Digamma function 。
.
精品文档
[编辑 ]
卡方变数与 Gamma 变数的关系
当 Gamma 变数频率 ( λ)为 1/2 时， α 的 2 倍为卡方变数之自由度 (Degree of freedom)
即:
卡方变数之 期望值 = 自由度卡方变数之方差 =两倍自由度
卡方分布
参数 k > 0, 自由度