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线性代数考试复习提纲、知识点、例题.doc

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文档介绍:线性代数考试复习提纲、知识点、例题
线性代数考试复习提纲、知识点、例题
线性代数考试复习提纲、知识点、例题
线性代数考试复习提纲、知识点、例题
一、行列式的计算(重点考四阶行列式) 
   1、利用行列式的性质化成三角行列式
  行列式的性质可概括为五条性质、四条推论,即七种变形手段(转置、交换、倍乘、提取、拆分、合并、倍加);三个为0【两行(列)相同、成比例、一行(列)全为0】
2、行列式按行(列)展开定理降阶
行列式等于它的任一行(列)的各元素与其对应的代数余子式乘积之和,即    
            
例1、计算行列式
二、解矩阵方程
矩阵方程的标准形式:  
若系数矩阵可逆,则  
切记不能写成或
求逆矩阵的方法:
1、待定系数法  
 2、伴随矩阵法 
其中叫做的伴随矩阵,它是的每一行的元素的代数余子式排在相同序数的列上的矩阵。
线性代数考试复习提纲、知识点、例题
线性代数考试复习提纲、知识点、例题
线性代数考试复习提纲、知识点、例题
3、初等变换法          
例2、解矩阵方程
例3、解矩阵方程 ,其中    
三、解齐次或非齐次线性方程组
设,元齐次线性方程组有非零解
元齐次线性方程组只有零解。
   当时,元齐次线性方程组只有零解。
当时,元齐次线性方程组有非零解.
当时,齐次线性方程组一定有非零解。
定义:设齐次线性方程组的解满足:
线性无关,
的每一个解都可以由线性表示.
则叫做的基础解系。
定理1、设,齐次线性方程组,若,则该方程组的基础解系一定存在,且每一个基础解系中所含解向量的个数都等于.
齐次线性方程组的通解 
设,元非齐次线性方程组有解.
线性代数考试复习提纲、知识点、例题
线性代数考试复习提纲、知识点、例题
线性代数考试复习提纲、知识点、例题
                      唯一解。
                 无数解。
                 无解.
非齐次线性方程组的通解,  
例4、求齐次线性方程组的通解
例5、求非齐次线性方程组的通解。
四、含参数的齐次或非齐次线性方程组的解的讨论
例6、当为何值时,齐次线性方程组有非零解,并求解。
例7、已知线性方程组,问当为何值时,它有唯一解,无解,无穷多解,并在有无穷多解时求解.
五、向量组的线性相关性
线性相关中至少存在一个向量能由其余向量线性表示.
    存在不全为0的数使得。 有非零解     有非零解
线性代数考试复习提纲、知识点、例题
线性代数考试复习提纲、知识点、例题
线性代数考试复习提纲、知识点、例题
                有非零解
              
线性无关中任意一个向量都不能由

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