线性代数考试复习提纲、知识点、例题.doc

文档介绍：线性代数考试复习提纲、知识点、例题
线性代数考试复习提纲、知识点、例题
线性代数考试复习提纲、知识点、例题
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一、行列式的计算（重点考四阶行列式）　
　　 1、利用行列式的性质化成三角行列式
　 行列式的性质可概括为五条性质、四条推论,即七种变形手段(转置、交换、倍乘、提取、拆分、合并、倍加);三个为０【两行（列）相同、成比例、一行(列）全为0】
２、行列式按行(列）展开定理降阶
行列式等于它的任一行（列)的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即 　　　
　 　　 　　　 　 　
例1、计算行列式
二、解矩阵方程
矩阵方程的标准形式： 　
若系数矩阵可逆，则 　
切记不能写成或
求逆矩阵的方法:
1、待定系数法 　
　2、伴随矩阵法　
其中叫做的伴随矩阵，它是的每一行的元素的代数余子式排在相同序数的列上的矩阵。
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3、初等变换法 　 　 　 　　　
例2、解矩阵方程
例３、解矩阵方程 ，其中 　　　
三、解齐次或非齐次线性方程组
设，元齐次线性方程组有非零解
元齐次线性方程组只有零解。
　　 当时，元齐次线性方程组只有零解。
当时,元齐次线性方程组有非零解.
当时，齐次线性方程组一定有非零解。
定义：设齐次线性方程组的解满足：
线性无关，
的每一个解都可以由线性表示.
则叫做的基础解系。
定理1、设，齐次线性方程组,若，则该方程组的基础解系一定存在，且每一个基础解系中所含解向量的个数都等于．
齐次线性方程组的通解　
设,元非齐次线性方程组有解.
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　 　　　 　 　 　　 　 　　 　 　 唯一解。
　 　 　　 　 　　　　 　　 无数解。
　　 　 　 　 　 　 　 　 无解.
非齐次线性方程组的通解， 　
例4、求齐次线性方程组的通解
例5、求非齐次线性方程组的通解。
四、含参数的齐次或非齐次线性方程组的解的讨论
例6、当为何值时，齐次线性方程组有非零解,并求解。
例7、已知线性方程组，问当为何值时,它有唯一解,无解，无穷多解，并在有无穷多解时求解．
五、向量组的线性相关性
线性相关中至少存在一个向量能由其余向量线性表示.
　 　 存在不全为０的数使得。 有非零解 　　　 有非零解
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　 　 　 　 　 　　 　 　有非零解
　　　 　 　 　 　 　　
线性无关中任意一个向量都不能由