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简单的统筹规划问题
导读：最 优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，即要在尽可能节省人力、物
力和时间的前提下，努力争取获得在允许范围内的最佳效益•因此，最优化问题成为现 代
应用数学的一个重要研究对象， 它在生产、科学研究以及日常生活中都有广泛的应用. 作为
数学爱好者，接触一些简单的实际问题，了解一些优化的思想是十分有 益的•现在通过几
个例题，学习一些简单的知识和解题方法。 也介绍了一点不定方程的知识， 只供学有余力的
学生进一步学习的参考。
例1、妈妈让小明给客人烧水沏茶•洗开水壶要用 1分钟，烧开水要用15分钟•洗茶
壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，，完成这些工作要 20分钟•为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶了？
分析：本题取自华罗庚教授 1965年发表的《统筹方法平话》•烧水沏茶的情况是：开水要
烧，开水壶要洗，茶壶茶杯要洗，茶叶要取•怎样安排工作程序最省时间呢？
办法甲：洗好开水壶，灌上凉水，放在火上，在等待水开的时候，洗茶杯，拿茶叶，等水 开了，沏茶喝.
办法乙：先做好一切准备工作，洗开水壶，洗壶杯，拿茶叶，灌水烧水，坐等水开了沏茶 喝.
办法丙：洗开水壶，灌上凉水，放在火上坐待水开，开了之后急急忙忙找茶叶，洗壶杯， 沏茶喝.
谁都能一眼看出第一种办法好，因为后两种办法都 窝了工”
开水壶不洗，不能烧开水，固为洗开水壶是烧开水的先决条件，没开水、没茶叶、不洗壶
杯，我们不能沏茶，因而这些又是沏茶的先决条件. 它们的相互关系可以用下图的箭头图来
显示.
洗幵水壷丄
烧开水
洗茶壷
箭杆上的数字表示完成这一工作所需的时间， 例如t表示从把水放在炉上到水开的时间是
，办法甲总共要 16分钟，而办法乙、丙需 20分钟.
洗壶杯、拿茶叶没有什么先后关系， 而且是由同一个人来做， 因此可以将上图合并成下图.
|洗开水查|厶|烧开水|_
I洗直、洗茶杯、茎茶叶|匕十禺
解：先洗开水壶用1分钟，接着烧开水用15分钟，在等待水开的过程中， 同时洗茶杯、拿 茶叶，水开了就沏茶，总共用了 ，烧水前必须用 1分钟洗开水壶，所以用 16分钟是最少的.
说明：本题涉及到的统筹方法，是生产、建设、工程和企业管理中合理安排工作的一种科 学方法，它对于进行合理调度、 加快工作进展，提高工作效率，保证工作质量是十分有效的.
例2、用一只平底锅煎饼，每次能同时放两个饼•如果煎 1个饼需要2分钟（假定正、
反面各需1分钟），问煎1993个饼至少需要几分钟？
分析：由于1993数目较大，.
如果只煎1个饼，显然需要 2分钟；
如果煎2个饼，仍然需要2分钟；
如果煎3个饼，初学者看来认为至少需要 4分钟：因为先煎2个饼要2分钟；再单独煎第
3个饼，又需要2分，所以一共需要 ，：
首先煎第1号、第2号饼的正面用1分钟；
其次煎第1号饼的反面及