文档介绍：数学模牙膏包装型
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（1）分析商品成本C与商品重量ω的关系。价格由生产成本、包装成本和其它成本等决定，这些成本中有的与重量ω成正比，有的与表面积成正比，还有与ω无关的因素。
（2）给出单位重量价格c与ω的关系，画出它的简图，说明ω越大c越小，但是随着ω的增加c减小的程度变小，解释实际意义是什么。
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模型分析：
商品的价格和很多因素有关，但主要由它的成本和所定的利率决定。商品的成本主要有生产成本，包装成本和广告成本等的其他成本。生产成本和产品的重量有比例关系，包装成本和产品面积有比列关系，产品面积和产品重量也有比例关系。所以可以用比列方法得出商品价格和重量的关系。
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模型假设：
记商品价格为P，商品重量为w,生产成本为p,商品面积为s,包装成本为k,其他成本为r,利率为i，单位重量价格为y
假设不同大小的商品生产所用的材料，包装所用的材料以及生产和包装效率都相同
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模型建立
商品包装面积和重量的比列关系：
s=a*L^2,w=b*L^3,所以s α w^(2/3);
生产成本和重量的关系：
p=d*w;
商品价格和重量的关系：
P=（1+i）*（d*w+e*w^(2/3)+r）
其中，a,b,d,e均为大于0 的常数
所以单位重量价格为
y=(1+i)(d+e*w^(-1/3)+r*w^(-1))
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w
y
简图
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从图中可以看出，随着重量的增大，商品的单位重量价格在减少；
也很明显可以看出，随着重量的增大，曲线各点切线的斜率绝对值在减小，这说明了商品的单位重量价格的减小的程度在减小；
从数学公式的角度看，对y求导，可得y'=1/3*e*w^(-4/3)-r*w(-2),也得到这个结论。
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