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《相似三角形》知识点归纳
知识点1 有关相似形的概念
(1)形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形.
(2)如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多
边形．相似多边形对应边长度的比叫做相似比(相似系数)．
知识点2 比例线段的相关概念、比例的性质
（1）定义：在四条线段中，如果的比等于的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．
注：①比例线段是有顺序的，如果说是的第四比例项，那么应得比例式为：．
② 核心内容：
（2）黄金分割：把线段分成两条线段，且使是的比例中项，即，叫做把线段黄金分割，点叫做线段的黄金分割点，其中≈．即简记为：
注：①黄金三角形：顶角是360的等腰三角形
②黄金矩形：宽与长的比等于黄金数的矩形
（3）合、分比性质：．
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注：实际上，比例的合比性质可扩展为：比例式中等号左右两个比的前项，后项之间
发生同样和差变化比例仍成立．如：等等．

等比性质：如果，
那么．
知识点3 比例线段的有关定理
平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所截得的对应线段成比例.
已知AD∥BE∥CF,
可得等.
特别在三角形中：
由DE∥BC可得：
知识点4 相似三角形的概念
（1）定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形．相似用符号“∽”表示，读作“相似于” ．相似三角形对应边的比叫做相似比(或相似系数)．相似三角形对应角相等，对应边成比例．
注：①对应性：即把表示对应顶点的字母写在对应位置上
②顺序性：相似三角形的相似比是有顺序的．
③两个三角形形状一样，但大小不一定一样．
④全等三角形是相似比为1的相似三角形．
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（2）三角形相似的判定方法
1、平行法：（图上）平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似.
2、判定定理1：简述为：两角对应相等，两三角形相似． AA
3、判定定理2：简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．SAS
4、判定定理3：简述为：三边对应成比例，两三角形相似．SSS
5、判定定理4：直角三角形中，“HL”
全等与相似的比较：
三角形全等
三角形相似
两角夹一边对应相等(ASA)
两角一对边对应相等(AAS)
两边及夹角对应相等(SAS)
三边对应相等(SSS)、(HL）
两角对应相等
两边对应成比例，且夹角相等
三边对应成比例
“HL”
（3）射影定理：
如图，Rt△ABC中