文档介绍：2008年1月MBA联考数学真题解析
1.(D)将原式上下同乘以(1-3)
。
2.(C)由,可知,所以,故,为等边三角形。
3.(E)因是以的四边中点为顶点的正方形,设正方形的边长为b,则正方形的边长为,所以,从而。
4.(E)设参加计算机培训而没有参加外语培训的人数为x,两者都参加的人数为y。由题意可得,,解得,故选E。
5.(C)由,因为,故,底边上的高。
6.(B)因为这辆出租车营运在东西走向的一条大道上,且规定了向东为正,向西为负。故表示向西10公里,表示向东6公里,此时出租车在首次出发地的向西4公里出。依此类推,,即最后出租车在首次出发地的西面1公里处,故选B。
7.(D)圆BAE的面积为,正方形ABCD的面积为50。圆DAF的面积为,从而BAFC的面积为,所以阴影部分面积为。
8.(E)用十字相乘法,则甲30%,乙20%,平均为24%,则交叉相减得出比例为2:3,只有E选项符合。
9. 因新原料每千克的售价分别比甲、乙原料每千克的售价少3元和多1元,由十字相乘法即知甲、乙原料的质量之比为1:3,设甲原料为a千克,则乙原料为3a千克,混合后共有4a千克,由题意,故混合后每千克售价为元。
10.(B)设直角边分别为,则,当且仅当时,等号成立,即面积的最大值为18.
11.(D)当时,当时,,从而,当时,也是满足上述关系的,从而数列的通项公式是。
12.(A)在直线上取两点(0,2)和(1,5),因为点关于直线的对称点为,所以(0,2)和(1,5)关于直线的对称点为(-2,0)和(-5,-1)。则直线关于直线对称的直线方程为。
13.(C)从除去前排中间2个座位剩下11个位置任意排列的中扣除相邻而坐坐法种数即为所求。两人在前排相邻而坐的坐法种数为,在后排相邻而坐的坐法种数为。因此满足题意的坐法种数为
14.(B)到达x=3有三种情形,即1+2、2+1、1+1+1,概率分别为、、。总概率,故选B。
15.(A)甲选手以4:1战胜乙选手,可知共赛了5场,且第五场甲胜。故此概率为。
16.(A)条件(1)中,20%的人付全额学费,。剩余80%的人付半额学费,故交费金额为
。故付全额学费占总额比率为,条件(1)充分。显然条件(2)不充分。
17.(B)在条件(2)中,当时,与交点为(2,3),它们与x轴所围成面积为,条件(2)充分。条件(1)中,当所围成的面积小于,条件(1)不充分,选B。
18.(B)因为,条件(1)中,的最小值为,条件(1)不充分。条件(2)中的最小值为,条件(2)充分。
19.(D)条件(1)中,设最后领到驾驶执照的人数所占比例为x,则只通过路考和只通过理论考试的人分别为和。故,解得,条件(1)充分。条件(2)中,20%的人仅通过了路考,而已知80%的人通过了路考,故有60%的人通过了两种考试,领到了驾驶执照,条件(2)也充分。故选D。
20.(A)条件(1)(2)都指明为等比数列前n项和,由,即有。因此条件(1)充分条件(2)不充分。
21.(D)令,当时,图像开口向上,若要的一根大于1,另一根小于1,只需要,条件(1)充分。当时,图像开口向下,若要的一根大于1,另一根小于1,只需,结合,条件(2)也充分。
22.(D)条件(1)中,动点轨迹