文档介绍：机动目录上页下页返回结束概率论与数理统计考前辅导中北三教授数学考研面授辅导班住址:西苑小区 38楼7单元 502 室报名热线: 1 3 5 1 3 5 1 5 2 9 3 主讲教师柳林机动目录上页下页返回结束概率统计知识点与考点(65) 机动目录上页下页返回结束一、知识点与考点 、(一)随机事件和样本空间随机试验、随机事件(基本事件、复合事件) 必然事件(?)、不可能事件(?)、样本空间(?). : 包含关系、相等关系、事件的并(和) 记为 A? B, 或记为 A+B . 事件的交(积) 记为 A ? B , 或记为 AB .事件的差记为 A ? B , 或记为 A? AB . 互斥事件(若 A ? B = ?, 则称 A与B为互斥事件或互不相容事件.) 机动目录上页下页返回结束对立事件 A ? B = ?,则称 A与B为对立事件, , A B ?, B A ?或记为若 A ? B = ?, 简称为非 A . B简称为非 B. 记为对偶律: 即“并的非等于非的交”. ; A B A B ? ??; A B A B ? ??即“交的非等于非的并”. (二)随机事件的概率 1. 古典概率( ) m P A n ?机动目录上页下页返回结束性质 1. ( 非负性)任何事件 A的概率满足: 0≤ P(A) ≤1 . 性质 4. ( 可列可加性) 1 2 , , A A ? 2. 概率的性质: ( ) 1 , ( ) 0 P = P = . ? ? 11 ( ) ( ) i i ii P A P A . ???????性质 2. ( 规范性)如果事件互不相容, 则有性质 3. ( 有限可加性)如果事件 1 2 , , , n A A A ?互不相容, 则有 11 ( ) ( ) nn i i ii P A P A . ?????(性质 1, 2 , 3 又称为概率的公理) 性质 5 ( 加法公式) 对任何事件 A , B 有:机动目录上页下页返回结束且 P(A) ≥ P(B). 当 B ? A 时,性质 7 ( 求余公式)对任何事件 A , ( ) ( ) ( ) ( ). P A B P A P B P AB ? ???有( ) 1 ( ) P A P A . ? ?性质 6 ( 减法公式) 对任何事件 A , B 有: ( ) ( ) ( ). P A B P A P AB ? ??( ) ( ) ( ), P A B P A P B ? ??( ) 1 ( ) =1 ( ). P A B P A B P A B ? ????对任何事件 A , B 有: (三). 条件概率机动目录上页下页返回结束 1. 条件概率: ( ) ( ) ( ) P AB P B| A P A ?设有两事件 A 与 B , 且 P(A) > 0 , 则称为事件 A 发生的条件下, 事件 B A , 2. 乘法公式: 对事件 A 和 B , 若 P(A) > 0 , 则有( ) ( ) ( ). P AB P A P B| A ?若 P(B) > 0 , ( ) ( ) ( ). P AB P B P A| B ?则有推广: 对事件 1 2 , , , , n A A A ?若 1 2 1 ( ) 0, n P A A A ???则有 1 2 1 2 1 1 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) n n n P A A A P A P A | A P A | A A A ??? ??机动目录上页下页返回结束且满足:为E中的一组事件, 1 2 , , , n B B B ?(1). 样本空间的划分:设?为随机试验 E的样本空间, , ; , 1, 2, , i j B B i j i j n. ??? ??则称为样本空间?的一个划分. 若则对每次随 ①② 1 niiB ????? 1 2 , , , n B B B ? 1 2 , , , n B B B