文档介绍：第1课 函数的概念、函数的定义域和值域
• 知识梳理：
一、 函数的概念
函数的定义：设A、B是两个非空的数集,如果按照某种对应法则f,对于集合A中的每一 个数X,在集合3中都有唯一确定的数和它对应,那么这样的对应叫做从A到3的一个函数，通常 记为y = f(x),xcA . (2)函数的三要素：、和
二、 定义域：
函数的定义域就是使函数式 的集合.
常见的三种题型确定定义域：
已知函数的解析式，就是.
复合函数f[g(x)]的有关定义域，就要保证内函数g(x)的 域是外函数f(x)的 域.
实际应用问题的定义域，就是要使得 有意义的自变量的取值集合.
• 典型例题
(1)
3 + 1)°
:
V5-x2
x2-3
变式训练1：求下列函数的定义域:
(1)
Vx2 + 2% - 3
(3)y = /(^ + |) + /(x-|);
= /(x)的定义域为[0, 1],求下列函数的定义域.
(1)V = f(3x) ； (2) y = /(-);
X
例3. (1).已知y = /(x+2)的定义域是[0, 1],求函数y = /(x)的定义域;
.已知y = f(2x-1)的定义域是(-2, 0),求y = /(2x+1)的定义域。(-3<x<-l)
逆向思维
(07重庆改)若函数f(x)=^x2-2ax-a的定义域为R,则实数。的取值范围;
.已知函数y= —的定义域为全体实数，求左的值或取值范围.
”工2 +3包+ 1
对函数的对应法则f的理解
题型1. f(Q)的意义
例 _/3) = 4，-2帝,求 f(一 1) , f⑵,/(x-1)；
x2-l 》>°
/(*)= ° x=0 ，求 /(/(-2)-3)；
/+1 x<0
a. f 2x + l x > 1 或
例 3、已知 f(x)=,,,、，，则 f(2)= ， /(-2)= .
L/U + l) X<1
例 /(x) = x2+l，g(x) = j2x + 3 ,求/(g(2) + 5), g(/(x)-l)
尤 + 2 (x W — 1),
例 5、已知函数 /(x) = < x2 (~1< x< 2),则 f(—2)=；若 f (a) =3,贝U q=.(逆向) 2x (x N 2).
若f(o)v2,则i的取值范围是.
巩固练****1:
f(x) = <
x-2 - 2
]
1 + x2
(W<i), (x >1).
则 /[/(|)]= (
1
4
9
25
A.-
B.——
C.——
D.——
2
13 工 + 1,(尤〉0)
5
41
2、设 /(%) =«
71.(X = 0)， 0,(尤 < 0)
则 /{/[/(-!)]}=-
—
3x + 2,x< 1,
(2010陕西)已知函数f (x) =\ 若f (/ (0)) =4q,则实数。= .2
x + ax, x> 1,
乂2 _ a + 6 x〉0
(2009天津)设函数/(x) = \ — ' 一则不等式/(%) > /(1)的解集是()A
x + 6, x < 0
D