文档介绍：平面向量基础知识复****br/>平面向量知识点小结
一、向量的基本概念
向量的概念 ：既有大小又有方向的量， 注意向量和数量的区别 . 向量常用有向线段来表示 .
注意：不能说向量就是有向线段，为什么？
提示：向量可以平移 .
举例 1 已知 A(1,2) ， B(4,2) ，则把向量
A B 按向量 a( 1, 3) 平移后得到的向量是 _____.
结果： (3, 0 )
2.
零向量 ：长度为 0 的向量叫零向量，记作：
0 ，规定：零向量的方向是任意的；
3.
单位向量 ：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量
A B
）；
（与 A B 共线的单位向量是
| A B
|
相等向量 ：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性；
5. 平行向量（也叫共线向量） ：方向相同或相反的非零向量 a 、 b 叫做平行向量，记作： a
b ，
规定： 零向量和任何向量平行 .
注：①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；
②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念： 两个向量平行包含两个向量共线， 但两条直线平行不包含两条直线重合；
③平行向量无传递性！ （因为有 0 ) ；
④三点 A、 B、 C 共线 AB、AC 共线.
6. 相反向量 ：长度相等方向相反的向量叫做相反向量
. a 的相反向量记作 a .
举例 2 如下列命题：（ 1）若 | a | | b | ，则 a
b .
（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同.
（3
）若 AB
D C ，则 AB CD 是平行四边形 .
（4
）若 ABCD 是平行四边形，则 ABD C .
（5）若 a
b ， b c ，则 a
c .
（6
）若 a /
/ b ， b / /c 则 a /
/ c . 其中正确的是
.
结果：（4）（ 5）
二、向量的表示方法
1.
几何表示 ：用带箭头的有向线段表示，如
A B ，注意起点在前，终点在后；
2.
符号表示 ：用一个小写的英文字母来表示，如
a ， b ， c 等；
3.
坐标表示 ：在平面内建立直角坐标系，
以与 x 轴、 y 轴方向相同的两个单位向量
i , j
基底，则平面内的任一向量a 可表示为 a x i
yj
( x , y ) ，称 ( x, y) 为向量 a 的坐标， a
( x, y )
为
叫
做向量 a 的坐标表示 .
结论：如果向量的起点在原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标相同
.
三、平面向量的基本定理
定理
设 e1 , e2
同一平面内的一组基底向量，
a 是该平面内任一向量，则存在唯一实数对
( 1 , 2 ) ，使 a
1 e1
2 e 2 .