《2.4 导数的四则运算》导学案.doc

文档介绍：《》导学案
课程学****目标
掌握导数的四则运算法则.
能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.
课程导学建议
重点:利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.
难点:函数的积、商的求导法则的推导，导数的四则运算法则的应用.
第一层级知识记忆与理解
知识体系梳理
创设情境
你能利用导数的定义推导的导数吗？若能，请写出推导过程.
知识导学
问题1：基本初等函数的导数公式表：
(W/U)=c,贝|此3)= 0 ；
贝tl/3= «.ra'1 ；
(3)^f(x)=sin x,贝lj/,(x)= cos x ；
(S)^fix)=cos x,贝-sin x ；
⑤I逆X)=a",则/'(x)= a In a (a>0)；
@^fix)=ex,贝 e ；
⑦^Kx)=logaX,贝|J/(A')= (a>0,且岸 1);
x, KlJ/(x)=.
问题2:导数运算法则
⑦[/U) 土g(x)]'= f(x)+g\x);
[/i>).g(x)r= f(x)g(x)+fix)g'(x);
T= (g(x)尹0) .
从导数运算法则②可以得出
[如)「=cRx)+c侦x)「= cf(.v),
也就是说，常数与函数的积的导数，等于常数乘以函数的导数，即[巩》)]'=昨) 问题3:运用导数的求导法则，可求出多项式/⑴=ao+aix+... +a,x+... 的导数.
f(x) = a\ +2时1 + . . • 1 + . . . + .
问题4:导数法则I»±g3)]'=/3±g'(x)的拓展有哪些？
(1河以推广到有限个函数的和(或差)的情形：
若y =/i (x)圻⑴土…场⑴，
则 y'=/i(x)#*2(x)土... w(x).
[af(x) +bg(x)] '=af(x) +bg\x)(a,力为常数).
⑶明圮*),
知识链接
利用积(或商)的导数运算法则时，注意避免以下错误：
(ZW)g(x)]'=fW(x)；
②[]'=;
③[「=.
基础学****交流
函^fix)=sin x+x的导数是().
(x)=cos x+1 (x)=cos x-1
(x)=-cos x+1 (x)=-cos x+x
【解析】f(x)=(sin x)'+x-CO51 x+1
【答案】A
设/3)=妙i x,若f(xo)=2,则&=( ).
C. 2
【解析】x+x(ln x),=ln x+1, .\f(xo)=ln 而+1=2,解得x()=g.
【答案】B
函数心)=.? +4x+5的图像在x= 1处的切线在x轴上的截距为 .
【解析】：/3)=+4,.：切线的斜率k=fQ)=7,
:•切点为(1, 10),
•:切线方程为y-10=7(x-l),即y=7x+3.
令y=0,得尤切线在工轴上的截距为
【答案】-
求下列函数的导数.
y=2x3-3x2+5x-4；
(T)y=cos x(sin x+l)+/〃 5；
尸
【解析】(1)^-6x2-6x+5.
y'=(cos x) '(sin x+l)+cos x{sin x+1 )'+(/