文档介绍：任意角的三角函数
☆复习目标：1. 了解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算；
掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义,会用三角函数线表示三角函数值. 争基础热身：
若sina<0且tana>0是，则勿是( )
JT 1
a a = —+2k7t(k & Z) ”是“ cos2a = - ”的 ( )
6 2
。是第二象限角，P (x, V?)为其终边上一点，且则sina的值是
4
( )
A晅 D.-晅
4 4 4 4
已知扇形的周长是6 cm,面积是2 cm2,则扇形的圆心角的弧度数是( )
A. 1 B. 4 C. 1 或 4 D. 2 或 4
❸知识梳理：
角的分类
按角的旋转方向，角分为、、•
按终边所在位置分：
1 °.当角的顶点和—重合，角的始边与—重合，则角的终边在第几象限，就叫做第几象限 角；
若终边落在 则叫做轴上
角.
2°.第一象限角的集合为；第三象限角的集合 为;
3°. x轴正半轴上角可表不为；
X轴负半轴上角可表示为； X轴上角可表示 为.
y轴正半轴上角可表示为；
y轴负半轴上角可表示为； y轴上角可表示 为.
4°.与角。终边相同的角的集合:.
弧度制：一弧度角的定义:；
1 ° .角度制和弧度制的互化：2mad= ,7rrad=;
1° = rad,lrad = « .
2。.扇形半径为R,圆心角弧度数是Q ,则这个扇形的孤长Z =—，面积S =
1°.定义：设Q是一个任意角，角。的终边上任意一点P(x,y)，它与原点的距离为r(r>0), 那么角。的正弦、余弦、正切分别是： sina= ,coscr= ,tancr= ,
它们都是以角为,以比值为
2。.三角函数线：
用单位圆中的有向线段一表示一三角函数.
设角。的顶点在原点，如图终边与单位圆 相交于点P(x,y),过P作PM垂直x轴于M, 则 sina = , cos a = ,
tancr =
☆案例分析：
例L若a是第二象限的角，试分别确定2 a, £
2
的函数.
〈a〈2;r,sina〉J^cosa ,则a的取值范围是( )
，并由此写出角a的集合:
(A)M，H (b)MT (C)自芋〕
。的终边在直线3x+4y二0上，求sina, cos a, tana的值.
gZ),故应选A.
例 ：(1) y= J2cosx-1 ； (2) y=lg(3-4sin2x).
参考答案:
基础热身： _
c 0^(z-a)0(x+l-a»O,所以七>0,即。<工<。+1,则 — 2 且 a+l《2, J 1 十 0—J*
得—2Wa<l・ 当勿=—• 2k兀(k e Z)时，cos 2a = cos
I 兀 兀
反N,当cos=—时，有2a = 2k/c—=> cc — k/c—(kc Z)
3 3
A 4. C
。是第二象限的角，