文档介绍：第一、二讲
20世纪70年代末，80年代初，英国一些高校率先开设了称之为 “数学实验”的一门新
课，其后，美国一些重点大学及至 90年代末国内几所重点院校亦相继开设了同类课程，但
模式不尽相同.
在现代数学教育中，国内外同行逐渐形成的共识是：讲授数学知识不能再局限于几个世
纪形成的经典理论，教师在讲授数学知识的同时，还应培养其应用数学的技能，特别是数学
建模和计算机模拟的本领，在强调抽象思维的同时，亦应强调形象思维与几何方法 .借助计
算机的图示功能，培养想象力和创造力，并强调能较好理解计算机的运算结果 ^
正是由于上述教育观念的转变，铺垫了开设数学实验课的内因，而现代计算机软、硬件
技术的发展，则为开设此类课程提供了相应硬件支持 ^
本门课程的开设，应以培养学生应用教学知识的能力为主线，借助计算机的计算与图示功能，使学生在用数学中学数学，更深层的体会所学数学知识的内涵，促进他们学****数学的热情，启迪创新意识.
此类课程的开设模式，按国内外我们所见教材形式，认为可大体分为三类 ^
（1）以计算方法（包括传统计算方法，优化问题，概率统计中的计算问题等）为主要教学内容，配置大量的实际相关背景，使学生在学****新的知识同时应用其解决实际问题 .而
教学手段的重要辅助成份包括建模，上机，验证并分析结果等。但总的说，仍以学****新知识
和方法为主，只是教学手段已发生了革命性变化 .教学与上机时数比约为 2:1.
（2）以建立数学模型为主线，利用所学过的数学知识，培养加强处理实际问题的技巧，但所占比例不大，其教学过程仍以教师为主，
重点讲解经典数学模型建立的思想、方法，一般分为如下几个步骤，提出问题；分析并转化
为数学问题（建模）；上机并分析数据，验证结果并与实际问题相比较；修改模型（如有必要）；再重复上机，最后，如可能，应依据模型给出更深刻的结论性理论分析结果，教学与上机时数比约为1:1 .
（3）以加深理解已学数学知识为主，通过对一些简单实际问题的接触，增加学生应用，针对线性方程
(1)
AC]
其中
a A =
.c
式（1）给出了一个平面点到平面点的线性变换
（。%）即
b
d
f ：（X1,y）T （X2,y2）,那么，fn作用于
An 1x1
卜一
时，问（X1,y1）的轨迹是怎样的，或问点列
△ rxi] a2 rxi] a >2] An rxil
A , a i = a ，…，a ，…
Wl 如1 %-
其发展趋势如何？
讨论的主要方式是对 A的4个参数选择不同值，计算其特征值与特征向量，并观察理，要求在指定方向将图形
拉长，而在另一方向将图形压缩，以体会计算机动化生成过程中的基本数学原理，更深入的
结论性内容在实验中亦有说明.
因涉及数学内容基本为已学知识，而提出的应用背景又很直观，本着留下更多时间给学
生的原则，课堂教学与上机时数比为 1: 2或1:3。
本教材的编写模式以方式(3)为主。
无论以何种模式