数列复习知识点总结.doc

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高三数学第一轮复习——数列
一、知识梳理
数列概念
1.
数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每个数称为该数列的项
.
2.
通项公式： 如果数列
an
的第 n 项与序号之间可以用一个式子表示
, 那么这个公式叫做这个数列的通项公式，
即 an
f ( n) .
3.
递推公式：如果已知数列
an
的第一项（或前几项） ，且任何一项
an 与它的前一项 an 1 （或前几项）间的关系可以用一个式
子 来 表 示 ， 即 an
f (an 1 ) 或 an
f (an 1, an 2 ) ， 那 么 这 个 式 子 叫 做 数 列 an 的 递 推 公 式 .
如 数 列 an
中 ，
a1 1, an
2an
1，其中 an
2an
1
是数列 an
的递推公式 .
4.
数列的前 n 项和与通项的公式
① Sn
a1
a2
an
； ② an
S1 (n 1)
.
Sn
Sn 1 (n 2)
5.
数列的表示方法：解析法、图像法、列举法、递推法.
6.
数列的分类：有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列；有界数列，无界数列
.
①递增数列 : 对于任何 n
N , 均有 an 1
an .
②递减数列 : 对于任何 n
N , 均有 an 1
an .
③摆动数列 : 例如 :
1,1,
1,1,
1, .
④常数数列 : 例如 :6,6,6,6,
.
⑤有界数列 : 存在正数 M 使 an
M , n
N .
⑥无界数列 : 对于任何正数 M , 总有项 a n 使得 an
M .
等差数列
等差数列的概念
如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数 d ，这个数列叫做等差数列，常数 d 称为等差数列的公差 .
通项公式与前 n 项和公式
⑴通项公式 an
a1
(n
1)d ， a1 为首项， d 为公差 .
⑵前 n 项和公式
Sn
n(a1
an )
或
Sn
na1
1 n(n
1) d .
2
2
3. 等差中项
如果 a, A, b 成等差数列，那么
A 叫做 a 与 b 的等差中项 .
即： A 是 a 与 b 的等差中项
2A
a
b
a ， A ， b 成等差数列 .
4. 等差数列的判定方法