文档介绍：. 1任意角的三角函数
一、 复习：
1、 初中锐角的三角函数—
2、 在Rt AABC中，设A对边有a, B对边为b, C对边岳c,锐角A的正弦、余弦、正切依次
为
二、 新课：
在直角坐标系中，设a是一个任意角，a终边上任意一点P (除了原点)的坐标为(X,y), 它与原点的距离为r(r = Jl x F +1 y F = Jx2 + y2 > 0),那么
(1)
比值——
—_叫做a的正弦，
记作
,即
(2)
比值—
—叫做a的余弦，
记作
,即
(3)
比值—
—叫做a的正切，
记作
,即
2.
三角函数的定义域、值域
函数
定义域
值域
y = sin a
y = cosa
y = tana
三角函数的符号
山二角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：
正弦值飞对于第一、二象限为(y〉0,r〉0),对于第三、四象限为
r
(y < 0, r > 0 )；
x
余弦值一对于第一、四象限为 ( x>0,r>0 ),对于第二、三象限为—
r
(x < 0, r > 0 )；
正切值兰对于第一、三象限为(x,y同号)，对于第二、四象限为(x,y异
x
号).
诱导公式
由三角函数的定义，就可知道：
即有：
当角的终边上一点P(x,y)的坐标满足— —时，有三角函数正弦、余弦、
正切值的几何表不一三角函数线。
设任意角«的顶点在原点0,始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点
P (x, y),过P作X轴的垂线，垂足为M ；过点A(1,O)作单位圆的切线，它与角a
的终边或其反向延长线交与点T.
(IV)
(IID
由四个图看出：
当角a的终边不在坐标轴上时，有向线段OM =x,MP = y,于是有
sin a =—二 r
y x x
二 一 =y =, cos a = — = — = x=