文档介绍：第4课时 直线与圆、圆与圆的位置关系
考向瞭望·把脉高考
考情分析
从近几年的广东高考试题来看，直线与圆的位置关系、弦长、圆与圆的位置关系等是高考的热点，三种题型都有可能出现，难度属中等偏高；客观题主要考查直线与圆的位置关系，弦长等问题；主观题考查较为全面，除考查直线与圆的位置关系、弦长等问题外，还考查基本运算、等价转化、数形结合等思想．
温故夯基·面对高考
1．直线与圆的位置关系
位置关系
相离
相切
相交
公共点个数
____个
1个
____个
几何特征(圆心到直线的距离d，半径r)
d＞r
d＝r
d＜r
代数特征(直线与圆的方程组成的方程组)
无实数解
有两组相同实数解
有两组不同实数解
0
2
思考感悟
在求过一定点的圆的切线方程时，应注意什么？
提示：应首先判断这点与圆的位置关系，若点在圆上，则该点为切点，切线只有一条；若点在圆外，切线应有两条．
2．圆与圆的位置关系
位置关系
外离
外切
相交
内切
内含
公共点个数
____
1
____
1
____
几何特征(圆心距d，两圆半径R，r，R＞r)
d＞R＋r
d＝R＋r
R－r＜d＜R＋r
d＝R－r
d＜R－r
代数特征(两个圆的方程组成的方程组)
无实数解
一组实数解
两组实数解
一组实数解
无实数解
图
形
0
2
0
考点探究·挑战高考
直线与圆的位置关系
考点突破
判断直线与圆的位置关系，常用两种方法：一是判断直线与圆的方程组成的方程组有无实数解，根据解的情况研究直线与圆的位置关系；二是依据圆心到直线的距离与半径长的关系判断直线与圆的位置关系．
当a为何值时，直线x＋y－2a＋1＝0与圆x2＋y2－2ax＋2y＋a2－a＋1＝0相切？相离？相交？
【思路分析】 通过圆心到直线的距离与圆的半径比较大小，判断直线与圆的位置关系．
【解】 圆的方程可化为(x－a)2＋(y＋1)2＝a，
可知a>0.
例1
【方法指导】 用几何法判定直线与圆的位置关系的主要步骤是：
(1)把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径r.
(2)利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离d.
(3)判断：当d>r时，直线与圆相离；当d＝r时，直线与圆相切；当d<r时，直线与圆相交．
(1)判断两圆的位置关系常用几何法，即用两圆圆心距与两圆半径和与差之间的关系，一般不采用代数法．
(2)若两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去x2，y2项得到．
圆与圆的位置关系