文档介绍：商人过河matlab程序以及解析
商人过河matlab程序以及解析
商人过河matlab程序以及解析
重庆大学
(商仆过河模型）
开课课程：数学模型
指导教师：黄光辉
小组成员：庄楚斌（2０134７６0)自动化07班
张俊铭（）材料加工01班
吴慧（)数学０１班
时间：2０15年3月8日
一、问题提出
商人过河matlab程序以及解析
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商人过河matlab程序以及解析
３名商人带3名随从乘一条小船过河，小船每次只能承载至多两人。随从们密约, 在河的任一岸，一旦随从的人数比商人多，就***，商人们如何才能安全渡河呢？
二、问题分析
ﻩ商人与随从过河问题可以视为是一个多步决策的过程，通过多次优化，从而得到一个全局最优的决策方案。决策的每一步，即船从此岸到达彼岸，，经有限步使所有人员到达彼岸。
三、模型假设
商人和随从都会划船，天气很好，无大风大浪，且船的质量很好,可以保证很多次安全的运载商人和随从.
四、模型建立
～第ｋ次渡河前此岸的商人数,～第k次渡河前此岸的随从数
, =０,1，2，3；　　k=１,2，… …
=(, ,　 cｋ）～过程的状态，其中,　, ｃk 分别表示对应时刻此岸的商人,仆人数以及船的行进方向，其中ｃ取值1表示即将向彼岸运行，为０表示即将向此岸运行
S ～允许状态集合,S＝｛（ｘ　, y)｜ x=0， y=0，1，２，３; x＝3 ，y=0，1，2，3; x=y=１，2}
商人过河matlab程序以及解析
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~第k次渡船上的商人数
～第ｋ次渡船上的随从数
＝(，）~决策，D=｛(u　,　v)| ,， =0,１,2｝～允许决策集合
ｋ＝1,2，… …
因为k为奇数时船从此岸驶向彼岸，k为偶数时船从彼岸驶向此岸，所以状态随决策的变化规律是
=＋～状态转移律
求∈Ｄ（k＝1,2,　…ｎ），　使∈S，并按转移律由=(３，3，１)到达状态＝(0，0，０（１)）。
五、模型求解
本模型使用ＭＡＴLＡB软件编程,　通过穷举法获得所有可能的决策方案如下(完整matlaｂ程序详见附录)：
商人过河matlab程序以及解析
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第一种: 　　　　　　　　　第二种:
第三种：　　　　　　　　　　第四种:
六、模型的推广
该商人、随从过河模型可以完美解决此类商仆过河的决策问题，并且该模型还可推广至解决m个商人和n个随从过河，以及小船的最大载重人数改变时的问题，只需适当地改变相关的语句即可轻松实现模型的转换.
如当商人数和随从数均为4,小船最大载重人数为２时,ｍatlaｂ程序运行的结果如下
商人过河matlab程序以及解析
商人过河matlab程序以