文档介绍：等腰三角形的判定

给我最大快乐的，不是已懂的知识，而是不断的学****br/> ----高斯
1、等腰三角形是怎样定义的？
有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形。
复****br/>③等腰三角形是轴对称图形。
②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称为“三线合一”).
①等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”) 。
2、等腰三角形有哪些性质？
D
A
B
C
既是性质又是判定
把“等腰三角形的两个底角相等”改写成“如果------那么-----”形式。
如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.
如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相等.
它是真命题吗?
A
B
C
D
1
2
已知：如图,在ΔABC中，∠B=∠C。
求证：AB=AC
证明:
作∠BAC的平分线AD
则∠1=∠2
在△BAD和△CAD中
如果一个三角形有两个角相等,那么这两
个角所对的边也相等。
∠B=∠C
∠1=∠2
AD=AD (公共边)
∴ AB= AC (全等三角形的对应边相等)
∴ △BAD ≌ △CAD (.)
A
B
C
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等
几何语言：
∵∠B =∠C (已知)
∴ AB=AC(等角对等边)
等腰三角形的判定定理：
(简写成“等角对等边”)。
注意：在同一个三角形中应用哟！
温馨提示：这又是一个判定两条线段相等根据之一。
你还有其他证法吗?
已知：在 △ ABC中，∠B=∠C
求证：AB=AC
证明：
作BC边上的高AD
在 △ BAD和C △ CAD中，
∠B=∠C
∴ △ BAD≌ △ CAD
∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）
A
B
C
D
∟
∠ADB=∠ADC=90 °
AD=AD
（AAS）
已知： △ ABC中，∠B=∠C
求证：AB=AC
证明：
作BC的中线AD
在△ BAD和△ CAD中，
∠B=∠C
BD=CD
AD=AD
∴ △ BAD和△ CAD不一定全等
∴AB和AC不一定相等
A
B
C
D
（SSA）
注意：此方法不能证明“等角对等边”！！
如图,下列推理正确吗?
A
B
C
D
2
1
∵∠1=∠2 ∴ BD=DC
（等角对等边）
∵∠1=∠2 ∴ DC=BC
A
B
C
D
2
1
（等角对等边）
错，因为都不是在同一个三角形中。
辩一辩
巩固练****下列两个图形是否是等腰三角形？
750
300
400
400
试一试,我能行
例1 在△ABC中,已知∠A=40°,∠B=70°, 试判断△ABC是什么三角形,为什么?
答: △ABC是等腰三角形。
理由：
在△ABC中，
∵∠C=180°－∠A－∠B
（三角形内角和等于180°）
=180°－40°－70°
=70°
∴∠B=∠C=70°
∴AB=AC
（等角对等边）
即△ABC是等腰三角形