文档介绍：第二十三章一元二次方程 一元二次方程( 1 课时) 学习目标: 1、会根据具体问题列出一元二次方程,体会方程的模型思想,提高归纳、分析的能力。 2、理解一元二次方程的概念;知道一元二次方程的一般形式;会把一个一元二次方程化为一般形式;会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。重点: 由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念。难点:由实际问题列出一元二次方程。准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数还有常数项。导学流程: 自学课本导图,走进一元二次方程分析: 现设长方形绿地的宽为 x米,则长为米,可列方程 x()=,去括号得①. 你知道这是一个什么方程吗?你能求出它的解吗?想一想你以前学过什么方程,它的特点是什么? 探究新知【例 1】小明把一张边长为 10cm 的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形,再折合成一个无盖的长方体盒子,如果要求长方体的底面积为 81cm 2, 那么剪去的正方形的边长是多少? 设剪去的正方形的边长为 xcm ,你能列出满足条件的方程吗?你是如何建立方程模型的? 合作交流动手实验一下,并与同桌交流你的做法和想法。列出的方程是②. 自主学习【做一做】根据题意列出方程: 1、一个正方形的面积的 2倍等于 50,这个正方形的边长是多少? 2、一个数比另一个数大 3,且这两个数之积为这个数,求这个数。 3、一块面积是150 cm 2长方形铁片,它的长比宽多5cm, 则铁片的长是多少? 观察上述三个方程以及①②两个方程的结构特征,类比一元一次方程的定义,自己试着归纳出一元二次方程的定义。展示反馈【挑战自我】判断下列方程是否为一元二次方程。【我学会了】 1 、只含有个未知数,并且未知数的最高次数是,这样的方程,叫做一元二次方程。 2 、一元二次方程的一般形式: , 其中二次项,是一次项,是常数项,二次项系数, 一次项系数。【例2】将下列一元二次方程化为一般形式,并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数。(1)81 4 2?x (2))2(5)1(3???xxx 【巩固练习】教材第19页练习归纳小结 1、本节课我们学习了哪些知识? 2、学习过程中用了哪些数学方法? 3、确定一元二次方程的项及系数时要注意什么? 达标测评(A)1、判断下列方程是否是一元二次方程; (1)02 33 12 2???xx ()(2)052 2???yx () (3)0 2???cbx ax ()(4)07 14 2???x x () 2 、将下列方程化为一元二次方程的一般形式,并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项: (1)3x 2-x=2;(2)7x-3=2 x 2; (3)(2x-1)-3x(x-2)=0 (4)2x(x-1)=3( x+5)-4. 3、判断下列方程后面所给出的数,那些是方程的解; (1))()(1412???xxx ±1±2; (2)082 2???xx ±2,±4 (B)1 、把方程 pqnx mx nx mx????? 22()0??nm 化成一元二次方程的一般形式,再写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。 2、要使 02)1()1( 1??????xkxk k是一元二次方程,则 k=_______. 3、已知关于 x 的一元二次方程 043)2( 22?????mxxm 有一个解是 0,求 m的值。拓展提高 1、已知关于 x的方程 12 22????x kxxk)( 。问(1)当 k为何值时,方程为一元二次方程? (2)当 k为何值时,方程为一元一次方程? 2、思考题:你能给出一元三次方程的概念及一般形式吗? 一元二次方程的解法( 5 课时) 第1课时学方法解一元二次方程,会用直接开平方法解形如 2x =a(a ≥0) 或( mx+n ) 2=a(a ≥0) 的方程;会用因式分解法( 提公因式法、公式法)解某些一元二次方程; 2 、理解一元二次方程解法的基本思想及其与一元一次方程的联系,体会两者之间相互比较和转化的思想方法; 3、能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性。重点: 掌握用直接开平方法和因式分解法解一元二次方程的步骤。难点: 理解并应用直接开平方法和因式分解法解特殊的一元二次方程。导学流程: 自主探索试一试解下列方程,并说明你所用的方法,与同伴交流. (1)x 2=4;(2)x 2-1=0; 解:x=____ 解:左边用平方差公式分解因式,得 x=____ ______________ =0, 必有 x-1=0,或______ =0, 得x 1=___ ,x 2=_____. 精讲点拨(1) 这种方法叫做直接开平方法. (2) 这种方法叫做因式分解法. 合作交流(1)方程 x 2=4 能否用因式分解法