文档介绍：2021/3/11
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线性代数
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a
b
c
d
a
0
1
0
0
b
0
0
0
1
c
1
0
0
0
d
0
0
1
0
a
b
c
d
a
0
1
1
1
b
1
0
1
1
c
1
1
0
1
d
1
1
1
0
A+A2+A3=
A=
设有四个城市 a,b,c,d, 其城市之间存在航班a→b, b→d,
c→a, d→c,问至多经过两次中转能否从一个城市到达
其他城市？
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第一章 行列式
内容提要
§1 二阶与三阶行列式
§2 全排列及其逆序数
§3 n 阶行列式的定义
§4 对换
§5 行列式的性质
§6 行列式按行（列）展开
§7 克拉默法则
行列式的概念.
行列式的性质及计算.
—— 线性方程组的求解.
行列式是线性代数的一种工具！
学****行列式主要就是要能计算行列式的值.
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§1 二阶与三阶行列式
我们从最简单的二元线性方程组出发，探
求其求解公式，并设法化简此公式.
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一、二元线性方程组与二阶行列式
二元线性方程组
由消元法，得
当 时，该方程组有唯一解
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求解公式为
二元线性方程组
请观察，此公式有何特点？
分母相同，由方程组的四个系数确定.
分子、分母都是四个数分成两对相乘再
相减而得.
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其求解公式为
二元线性方程组
我们引进新的符号来表示“四个数分成两对相乘再相减”.
记号
数表
表达式 称为由该
数表所确定的二阶行列式，即
其中， 称为元素.
i 为行标，表明元素位于第i 行；
j 为列标，表明元素位于第j 列.
原则：横行竖列
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二阶行列式的计算
主对角线
副对角线
即：主对角线上两元素之积－副对角线上两元素之积
——对角线法则
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二元线性方程组
若令
(方程组的系数行列式)
则上述二元线性方程组的解可表示为
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