文档介绍：难题集及答案
.如图1所示，等边AABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一” 特性，AD平分ZBAC,且ADXBC,贝U N 有ZBAD=30°, BD=CD= 结论 N
“直角三角形中，30。角所对的直角边等于斜边的一半”
请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题:
则BC=
AABC 中，若ZA： ZB： ZC = 1： 2： 3, AB=a,
如图2所示，在ZXABC中，ZACB=90°, BC的垂直平分线交AB于点D,垂足为E, 当 BD=5cm, ZB=30°时，Z\ACD 的周长=;
如图3所示，在左ABC中，AB=AC, ZA=120°, D是BC的中点，DE_LAB,垂足为 E,那么 BE： EA= ;
如图4所示，在等边AABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且ZCAD = ZABE, AD、BE交于点P,作BQ±AD于Q,猜想PB与PQ的数量关系，并说明理由.
.如图，AABC是等腰直角三角形，ZA=90°, CD〃AB, CD=AB=4cm,点P是边AB 上一动点，从点A出发，以
Icm/s的速度从点A向终点B运动，连接PD交AC于点F,过点P作PEXPD ,交BC于点E,连接PC,设点P运动的时间为x(s).
若Z\PBC的面积为y (cn?),写B y关于x的关系式；
在点P运动的过程中，何时图中会出现全等三角形？直接写出x的值以及相应全等三角形的对数.
P
.已知：点P为ZEAF平分线上一点，PB1AE于B, PC1AF于C,点M、N分别是射线
AE、AF上的点，且PM=PN.
当点M在线段AB上，点N在线段AC的延长线上时(如图1),求证：BM=CN；
在(1)的条件下，AM+AN=AC；
当点M在线段AB的延长线上时(如图2),若AC： PC=2： 1, PC=4,求四边形ANPM
的面积.
.如图①，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒m个单位长度沿x轴的正方向运动，点B以每秒n个单位长度沿y轴正方向移动.
若lm+2n-5l+l2m-nl=0,试分别求出1秒后，A、B两点的坐标；
如图②，：在点A、B运动的过程中，ZP的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由.
o
如图，已知ZA0B=25°,把ZAOB绕顶点O按逆时针旋转55。到ZM ON ,点C、D分别是 OB、OM上的点，分别作C点关于OA、ON的对称点E、F,连接DE、DF.
求ZECF的度数；
说明DE=DF的理由.
.如图1,在Z\ABC中，ZACB为锐角，点D为射线BC ±一动点，连接AD,以AD 为直角边且在AD的上方作等腰直角三角形
ADF.
若 AB=AC, ZB AC =90。.
当点D在线段BC上时(与点B不重合)，试探讨CF与BD的数量关系和位置关系；
当点D在线段BC的延长线上时，①中的结论是否仍然成立，请在图2中画出相应图形并说明理由；
如图3,若ABNAC, ZBACt§0°, ZBCA=45°点D在线段BC上运动，试探究CF与 BC位置关系.
.平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系
（1）如图 a,若 AB〃CD ,点 P 在 AB、CD 外部，贝lJ<ZB = ZBOD ,又因 ZBOD 是Z\POD 的夕卜角，^ZBOD = ZBPD+ZD ,得ZBPD = ZB-ZD .将点P移至U AB、CD内部，如图b, 以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，贝IJZBPD , ZB, ZD之间有何数量关系？请证明你的结论；
（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q,如图c, 则ZBPD , ZB. ZD , NBQD之间有何数量关系？（不需证明）
（3）根据（2）的结论求图d中ZA + ZB + ZC + ZD+ZE + ZF的度数.
.如图，AB/7CD ,直线a交AB、CD分别于点E、F,点M在EF上，p是直线CD上
的一个动点，(点P不与F重合)
图1 图2
当点P在射线FC上移动时，如图(1), ZFM P+ZFPM =ZAEF成立吗？请说明理由.
当点P在射线FD上移动时，如图(2), ZFM P+ZFPM与ZAEF有什么关系？说明你的理由.
.如图1,在平面直角坐标系中，AAOB是直角三角形，ZAOB=90°,斜边AB与y轴交于点
c.
若NANAOC,求证：ZB = ZBOC；
如图2,延长AB交x轴于点E,过O作OD_LAB,若ZDOB = /EOB