13.3.2等腰三角形的判定课件.ppt

文档介绍：

复****回顾
等腰三角形的性质定理
1、从边看：等腰三角形的两腰相等。
（定义）
2、从角看：等腰三角形的两底角相等。
（性质定理1）
3、从重要线段看：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高三线合一。
（性质定理2）

定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。
如何判定一个三角形是等腰三角形？
还有其他方法吗？

解决问题：
如图，位于海上A，B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
A
B
O
等腰三角形 的两底角相等，反之有两个角相等的三角形一定是等腰三角形吗？

已知：△ABC中，∠B=∠C
求证：AB=AC
证明：
作∠BAC的平分线AD
在△ BAD和△ CAD中，
∠B=∠C，
∠1=∠2，
AD=AD
∴ △ BAD≌ △ CAD（AAS）
∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）
1
A
B
C
D
2
思考:作底边上的高可以吗?作底边中线呢?

等腰三角形的判定定理：
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个
角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)
A
B
C
应用格式:
在△ABC中
∵ ∠B=∠C
∴ AB=AC （等角对等边）

等腰三角形的性质定理和判定定理的区别和联系？
推论：
（1）三个角都相等的三角形是等边三角形。
（2）有一个角等于60°的等腰三角形是
等边三角形。
思考：
你能证明以上两个推论吗？
区别:条件和结论互换。
联系：必须都在同一个三角形中使用。

试一试：
C
B
A
D
1
2
已知：如图∠A=360,∠DBC =360， ∠C=720。计算∠1和∠2，并说明图中有哪些等腰三角形？

例1 :已知：如图，∠CAE是△ABC的外角∠1=∠2，
AD∥BC。求证：AB=AC
A
B
C
D
E
1
2

练****br/>B
A
D
C
已知：如图，
AD ∥BC，BD平分∠ABC。
求证：AB=AD