江苏科技大学高数A1复习题.doc

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复习题
（一） 极限与连续
1. 设的定义域是，，则复合函数的定义域为
2. 当时， 是等价无穷小，则
3.
4. 设，则a ＝
5. 已知在＝0处连续，则＝
6. 是的第 类间断点，且为 间断点.
7. 若函数，则它的间断点是
8. 当时，下列变量中是无穷小量的有（ ）。
（A） （B） （C） （D）
9. 已知，且，那么（ ）
（A）在处不连续 （B）在处连续 （C）不存在 （D）
11. 设 ，则为（ ）
（A） (B) (C) (D)不存在
12. 设，则当 时，有（ ）
（A）与是等价无穷小； （B）与是同阶但非等价无穷小；
（C）是比高阶的无穷小； （D）是比低阶的无穷小。
13. 当时，下列四个无穷小量中 ，哪一个是比另外三个更高阶的无穷小（ ）
（A） ； （B） ； （C） ；（D） 。
14. 求下列极限
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（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
（9） （10）
15． 设，试确定与的值，使在上处处连续。
16．设，讨论在其定义域内的连续性，若有间断点，指出其类型。
17. 设在上连续，且，证明必存在，使。
（二） 导数与微分
一、导数的定义
（1）存在，
（2）函数在点处是否连续？是否可导？
（3）函数处处可导，求.
二、求下列函数的导数
-
（5）已知，求.
（6）已知，求.
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（7）已知求.
三、隐函数的导数
下列各题中的方程均确定是的函数
（1） 求.
（2）求曲线在点处的切线方程和法线方程.
（3） 求.
四、利用取对数求导法求下列函数的导数

五、求下列各函数的导数（其中可导）
（1），求.
（2）设，其中为常数，存在二阶导数，求.
六、求参数方程的导数
（1）
（2），求一阶导数及二阶导数.
七、求下列函数的微分
（1）的微分。
（2）求隐函数的微分。
（三） 中值定理与导数的应用
1、下列结论