高考数学知识点：充要条件知识点.doc

文档介绍：高考数学知识点：充要条件知识点
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高考数学知识点：充要条件知识点
　　〔1〕先看“充分条件和必要条件〞
当命题“假设p那么q〞为真时，可表示为p=>q，那么我们称p为q的充分条件，q是p的必要条件。这里由p=>q，得出p为q的充分条件是容易理解的。
但为什么说q是p的必要条件呢?
事实上，与“p=>q〞等价的逆否命题是“非q=>非p〞。它的意思是：假设q不成立，那么p一定不成立。这就是说，q对于p是必不可少的，因而是必要的。
〔2〕再看“充要条件〞
假设有p=>q，同时q=>p,那么p既是q的充分条件，又是必要条件。简称为p是q的充要条件。记作pq
回忆一下初中学过的“等价于〞这一概念；如果从命题A成立可以推出命题B成立，反过来，从命题B成立也可以推出命题A成立，那么称A等价于B，记作AB。“充要条件〞的含义，实际上与“等价于〞的含义完全相同。也就是说，如果命题A等价于命题B，那么我们说命题A成立的充要条件是命题B成立；同时有命题B成立的充要条件是命题A成立。
〔3〕定义与充要条件
数学中，只有A是B的充要条件时，才用A去定义B，因此每个定义中都包含一个充要条件。如“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形〞这一定义就是说，一个四边形为平行四边形的充要条件是它的两组对边分别平行。
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显然，一个定理如果有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，可以用一个含有充要条件的语句来表示。
“充要条件〞有时还可以改用“当且仅当〞来表示，其中“当〞表示“充分〞。“仅当〞表示“必要〞。
〔4〕一般地，定义中的条件都是充要条件，判定定理中的条件都是充分条件，性质定理中的“结论〞都可作为必要条件。