文档介绍：
基本不等式及应用
考纲要求
考情分析
．
2．会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题．
3．了解证明不等式的基本方法——综合法．
通过对近三年高考试题的统计和分析可以发现，本节主要考查利用基本不等式求函数的最值．若单纯考查基本不等式，一般难度不大，通常出现在选择题和填空题中，如2011年上海卷；若考查基本不等式的变形，即通过对代数式进行拆添项或配凑因式，构造出基本不等式的形式再进行求解，难度就会提升，如2011年浙江卷．对基本不等式的考查，若以解答题的形式出现时，往往是作为工具使用，用来证明不等式或解决实际问题.
知识梳理
1．基本不等式
基本不等式
不等式成立的条件
等号成立的条件
≤
a>0，b>0
a＝b
(1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)
(2)ab≤()2(a，b∈R)
(3)≥()2(a，b∈R)
(4)＋≥2(a，b同号且不为零)
上述四个不等式等号成立的条件都是a＝b.
3．算术平均数与几何平均数
设a>0，b>0，则a，b的算术平均数为，几何平均数为，基本不等式可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．
4．利用基本不等式求最值
设x，y都是正数．
(1)如果积xy是定值P，那么当x＝y时和x＋y有最小值2.
(2)如果和x＋y是定值S，那么当x＝y时积xy有最大值S2.
问题探究：当利用基本不等式求最大(小)值等号取不到时，如何处理？
提示：若最值取不到可考虑函数的单调性．
自主检测
1．已知两个正数a，b的等差中项为4，则a，b的等比中项的最大值为( )
A．2 B．4 C．8 D．16
答案：B
解析：≤＝4，故选B.
2．(2011年上海高考)若a，b∈R，且ab>0，则下列不等式中，恒成立的是( )
A．a2＋b2>2ab B．a＋b≥2
C.＋≥ D.＋≥2
解析：ab>0，∴a与b同正或同负，∴B，C不正确．对任意a，b∈R，a2＋b2≥2ab，∴选项A不正确．∵>0，>0，∴＋≥2当且仅当b＝a时取等号，∴D正确．
答案：D
3．若x＋2y＝4，则2x＋4y的最小值是( )
A．4 B．8 C．2 D．4
解析：∵2x＋4y≥2·＝2·
＝2·＝8，
当且仅当2x＝22y，即x＝2y＝2时取等号，
∴2x＋4y的最小值为8.
答案：B
当x>1时，求函数f(x)＝x＋的最小值________．
解析：∵x>1，∴x－1>0，
x＋＝(x－1)＋＋1≥2＋1＝3.
答案：3
5．(2010年山东卷)已知x，y>0，且满足＋＝1，则xy的最大值为________．
解析：∵x>0，y>0且1＝＋≥2，
∴xy≤3.
当且仅当＝时取等号．
答案：3
6．某公司一年购买某种货物 400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x＝________.
答案：20
解析：每年购买次数为.
∴总费用＝·4＋4x≥2＝