圆与倒角.doc

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圆的基本性质

【教学目标】
理解并记忆圆心角定理及圆周角定理。
掌握倒角法及倒弧法求圆中的角度问题。
掌握点与圆的距离最值问题
【教学重点】
理解并记忆圆心角定理及圆周角定理。
倒角法及倒弧法求圆中的角度问题。
证明四点共圆的方法
【教学难点】
倒角法及倒弧法求圆中的角度问题。
2．证明四点共圆的方法
【教学内容】
一．基本定理
1．弧的度数等于它所对的圆心角的度数。
2．圆心角定理：在同圆等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对弦的弦心距也相等．
：①圆周角度数定理,圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半
②同圆或等圆中,圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半
③同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等圆周角所对的弧也相等
④半圆（或直径）所对圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径
⑤圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角.
二．用倒角及倒弧法求圆中的角度：
用倒弧法求圆中的角度的基本原理：
1．圆内角：∠APC≞12（AC+BD）
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2．圆外角：∠CPB≞12（BD-AC）
例题解析：
如图，已知，AB是⊙的直径，点C，D在⊙上，∠ABC=50°，求∠D的度数为多少？
例2．如图，AB是⊙O的直径，点C、D、E都在⊙O上，若∠C=∠D=∠E，则∠A+∠B=______度
过手练习：
1．如图：△ABC内接于⊙O，∠A=500，∠ABC=600，BD是⊙O的直径，BD交AC于点E，连结DC，求∠BEC。
2．如图，MN是半圆O的直径，若∠K=200, ∠PMQ=400,求∠MQP。
当堂检测：
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如图，ΔABC中，AB=AC，AC为⊙O的直径且⊙O与AB交于点D，连接OD，
若∠B=650,
A
B
C
O
D
则∠COD等于多少度？
2．如图，ΔABC内接于 ⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB=500,点D是BAC上的一点，则∠D等于多少度？
3．如图，以原点O为圆心的