线性代数第一章行列式.ppt

文档介绍：线性代数第一章行列式
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第一章 行列式
§1 二阶与三阶行列式
§2 全排列及其逆序数
§3 n 阶行列式的定义
§4 对换
§5 行列式的性质
§6 行列式按行（列）展开
§7 克拉默法则
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设线性方程组
则称此方程组为
非齐次线性方程组;
此时称方程组为齐次线性方程组.
非齐次与齐次线性方程组的概念
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一、克拉默法则
如果线性方程组
的系数行列式不等于零，即
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其中 是把系数行列式 中第 列的元素用方程
组右端的常数项代替后所得到的 阶行列式，即
那么线性方程组 有解，并且解是唯一的，解
可以表为
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证明
再把 个方程依次相加，得
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由代数余子式的性质可知,
于是
当 时,方程组 有唯一的一个解
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由于方程组 与方程组 等价,
故
也是方程组的 解.
注：第二章还将利用矩阵证明这个定理(P53)。
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二、重要定理
定理1 如果线性方程组 的系数行列式 则 一定有解,且解是唯一的 .
定理2 如果线性方程组 无解或有两个不同的
解，则它的系数行列式必为零.
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齐次线性方程组的相关定理
定理　 如果齐次线性方程组 的系数行列式
则齐次线性方程组 没有非零解.
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