函数的奇偶性.ppt

文档介绍：函数的奇偶性
观察以下函数图象，从图象对称的角度
把这些函数图象分类:
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
①
②
③
④
⑤
⑥
y
x
O
9
4
1
-3
-2
3
1
-1
2
f(x)=x2
在表格中我们可以看出：当自变量x取一对相反数时，相应的函数值相同.
-3
-2
-1
0
1
2
3
9
4
1
0
1
4
9
O
x
y
结论：
当自变量x在定义域内任取一对相反数时，相应的两个函数值相同；
即：f(-x)=f(x)
x
P(x,f(x))
P/(-x,f(x))
-x
P/(-x,f(-x))
?
f(-x)=f(x)
偶函数定义:
一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。
O
x
y
观察下面的函数图象，判断是不是偶函数?
a
如果一个函数的图象关于y轴对称，那么它的定义域应该关于原点对称.
！注意：
，是在整个定义域内来说的.
.
，
偶函数 f(-x)=f(x)
f(-x)-f(x) =0
图象关于y轴对称.
继续观察剩下的3幅函数图象:
O
x
y
O
x
y
②
⑤
⑥
O
x
y
由此我们可以得到奇函数的定义：
一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x, 都有____________,那么函数f（x）就叫做奇函数.
f(-x)= - f(x)
如果一个函数的图象关于原点对称，那么它的定义域应该关于原点对称.
！注意：
，是在整个定义域内来说的.
.
，
奇函数 f(-x)=-f(x)
f(-x)+f(x) =0
图象关于原点对称.
一看（看定义域是否关于原点对称）
二找（找f(-x)与f(x)的关系）
三下结论
判断或证明函数奇偶性的基本步骤：