文档介绍：【代数部分】第一章数与式第一部分数(初中阶段数的最大范围是实数) 考点一、概念及分类 1 、实数按定义分类正整数整数零有理数负整数实数正分数分数有限小数和无限循环小数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 2 、实数按正负分类正整数正有理数正实数正分数正无理数实数零负整数负有理数负分数负实数负无理数 3、温馨提示在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一本质,归纳起来有四类: ( 1)开方开不尽的数,如 32,7 等; ( 2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如 3 π+8等; (3)有特定结构的数, …等,一定要注意后面要带省略号; (4)某些三角函数,如 sin60 o等考点二、数轴、倒数、相反数、绝对值 1、数轴定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。对应:实数和数轴上的点是一一对应的关系。 2、倒数如果 a与b互为倒数,则有 ab=1 ,反之亦成立。倒数等于本身的数是 1和-1。零没有倒数。 a的倒数为 a 1 。 3、相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数,从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果 a与 b 互为相反数,则有 a+b=0 , a=— b ,反之亦成立。相反数等于本身的数是 0,任何数都有相反数。 a的相反数为-a。 4、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离, |a|≥0。零的绝对值是它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a ,则 a≥0;若|a|=-a ,则 a≤0 。绝对值等于本身的是正数和零。化简绝对值的一般步骤:( 1 )由条件判断绝对值里的式子的正负即绝对值里的式子与 0作比较,( 2)化简一个个的小绝对值,( 3)绝对值化小括号,( 4) 去括号,合并同类项。考点三、平方数、立方数、平方根、算数平方根和立方根 1、平方数正数的平方为正数, 0的平方为 0,负数的平方为正数。平方后等于本身的数是 0, 1。 2、立方数正数的立方为正数, 0的立方为 0,负数的立方为负数。立方后等于本身的数是 0, 1, -1。 3、平方根如果一个数的平方等于 a,那么这个数就叫做 a的平方根(或二次方跟) 。正数 a的平方根记做“a?”。正数有两个平方根,他们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。平方根为本身的数是 0. 4、算术平方根如果一个正数的平方等于 a,那么这个数叫做 a的算术平方根,记作“a ”。正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零,负数没有算术平方根。正数 a的算术平方根记做“a ”。算术平方根为本身的数是 0和 1。a (a? 0)0?a ??aa 2 ;注意 a 的双重非负性: -a (a <0 )a? 0 3、立方根如果一个数的立方等于 a ,那么这个数就叫做 a 的立方根(或 a 的三次方根)。 a的立方根记做“ 3a ”。一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。立方根等于本身的数是 0,1 , -1。注意: 33aa???,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。考点四、近似数和科学记数法 1、近似数:将一个数四舍五入所得到的数。 ( 1 )非科学计数法形式的近似数:有效数字是从左边第一个不是零的数字起到最后一个数字止的所有数字。( 2)科学技术法形式的近似数:有效数字是看 a, a中从左边第一个不是零的数字起到最后一个数字止的所有数字。 ( 1)非科学计数法形式的近似数:看最后一个数字所在的数位数; ( 2)科学技术法形式的近似数:分三步,第一步在 a中找到最后一个数字, 第二步写出原数,第三步看 a中的最后一个数字在原数中所处的数位数。 4、科学记数法( 1 )定义:把一个数写做 na10 ??的形式,其中 10 1??a , n 是整数,这种记数法叫做科学记数法。( 2) a的取法:在第一位非 0数字后点小数点,即可得 a。( 3) n的取法:若原数是绝对值很大的数, n等于前后两个小数点间的数位数,若原数是绝对值很小的数, n等于前后两个小数点间的数位数的相反数。考点五、实数大小的比较( 1)数轴比较:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。( 2)求差比较:设 a、 b是实数, ,0baba????,0baba????baba????0 ( 3)求商比较法:设 a、 b是两正实数, ;1;1;1bab abab abab a?????????(4)绝对值比较法:设a、b是两负实数,则baba???,即两个负数, 绝对值大的反而小。( 5)平方法:设 a、 b是两负实数,则 baba??? 22。( 6)类别比较法:正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数。考点六、非负数(1)非负数式子有三个: 2a