文档介绍：等腰三角形的判定
•等腰三角形是轴对称图形.
•顶角的平分线(底边上的中线，底边上的高）所在的直线是等腰三角形的对称轴
等腰三角形的性质
•等腰三角形的两个底角相等 (简称 “等边对等角”)
◆等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（“三线合一”）.
D
C
B
A
作辅助线有几种方法？
有三种。
1、作顶角平分线
2、底边上的高
3、底边上的中线
A
B
O
探索新知
如图位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处的遇险报警，当时测得∠A=∠B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
解：如图 作AB边上的高OC。
C
由∠ ACO= ∠ BCO
∠ A= ∠ B
OC=OC
得△ACO≌ △ BCO（AAS）
∴ OA=OB
从而肯定两艘救生船以同样的速度同时出发，
大约能同时赶到出事地点。
已知：如图△ABC是等腰三角形， = , 则可得∠ =∠ ,根据( ).
复****提问：
A
B
C
(1)
AB
AC
B
C
等腰三角形的两个底角相等
等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等。（简写成“等边对等角”）
逆命题：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
例题解析：
等腰三角形的判定定理：
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。
（简写成“等角对等边”）
已知：△ABC中，∠B=∠C,如图
求证：AB=AC。
证明：作∠BAC的平分线AD，则∠1 = ∠2
在△BAD和△CAD中，
∴△BAD≌△CAD（AAS）
∴AB=AC（全等三角形对应边相等）
A
C
B
D
2
1
∠B=∠C
∠1 = ∠2
AD=AD (公共边)
等腰三角形的判定：
如果一个三角形有两个角相等,那么这
两个角所对的边也相等.(简称为:等角对等边)
等腰三角形的性质与判定有区别吗?
性质是:等边 等角
判定是:等角 等边
例2 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于
三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
A
B
C
D
E
1
2
如图，∠CAE是⊿ABC的外角，∠1=∠2，
AD∥BC。
求证：AB=AC
已知： ：
反馈练****br/>1、已知：如图（2），∠A=36°, ∠DBC=36°, ∠C=72°,计算∠1和∠2的度数，并说明图中有哪些是等腰三角形。
2、已知：如图（3），CD是等腰直角△ABC斜边上的高，找出图中有哪些等腰直角三角形？
A
B
C
D
36
°
1
2
36
°
°
72
答： ∠1=
72°,
∠2=
36°
△ABC、
△ABD、
、 △BDC
是等腰三角形。
（2）
A
C
B
D
┐
（3）
答：△ABC、△ADC、 △CBD是等腰直角三角形。
2、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合
的部分是一个等腰三角形吗？为什么？
A
B
C
G
D
E
1
2
3
解：重合部分是等腰三角形。
理由：由ABDC是矩形知
AC∥BD
∴∠ 3= ∠ 2
由沿对角线折叠知
∠ 1 = ∠ 2
∴ ∠ 1= ∠ 3
∴ BG=GC（等角对等边）