文档介绍：第二章平面向量数量：只有大小，没有方向的量. 零向量：长度为。的向量.
高中数学必修4知识点总结
16、向量：既有大小，又有方向的量.
有向线段的三要素：起点、方向、长度.
单位向量：长度等于1个单位的向量.
平行向量（共线向量）：. 相等向量：长度相等且方向相同的向量.
17、向量加法运算：
⑴三角形法则的特点：首尾相连.
⑵平行四边形法则的特点：共起点.
⑶三角形不等式:时＜|＜7+/?|＜|«|+|/?| .
⑷运算性质：①交换律：a + b =b + a ；
a — b — AC —AB = BC
②结合律：（□ + /?） +（? = i + （/?+c） ； ***@a+O = O + a = a .
⑸坐标运算：设q = 3，Vi）, b =（x2,y2）,则i + Z?=（而+A：2，yi+力）•
18、 向量减法运算：
⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量.
⑵坐标运算：设乂），b =（-v2,y2）-则。一人=（%]—易,乂 一力）•
设A、B两点的坐标分别为（为，乂），（易,必），则用=（与 易方~力）-
19、 向量数乘运算：
⑴实数人与向量。的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作如.
①|/la| =|2||a| ； ②当人＞0时，/la的方向与a的方向相同；当人＜0时，/la的方向与a的方向相反；当2 = 0时，人。=0.
（2）运算律：***@2（//a） =（2//）a ；②（人+/7）。= 2« + //。；③人（。+ 人）=人。+ /12».
⑶坐标运算：设 a = （x, y）,则 2a = 2（x,y） =（2x,2y）.
20、 向量共线定理：向量与人共线，当且仅当有唯一一个实数人，使b=Aa.
设。=3，叫），》=（%2况），其中则当且仅当楸2一工2%= 0时，向量a、时力。0）共线.
21、 平面向量基本定理：如果弓、e?是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a， 有且只有一对实数&、2,,使a = Alel+A2e,.（不共线的向量弓、e?作为这一平面内所有向量的一组基
底）
22、 分点坐标公式：设点P是线段P『2上的一点，P］、P2的坐标分别是（无,乂****力），当P1P = 4PP2
时，点P的坐标是（当人=1时，就为中点公式。： "1+4 1 + 4 ）
23、 平面向量的数量积：
⑴=|dS|cosO（Q莉,人70,0 <^<180 零向量与任一向量的数量积为0 .
⑵性质：设Q和人都是非零向量，则®a Lb <^a-b =0.②当Q与人同向时，时；当a与b反 向时,a-b =尸=舛2或同=J心.〃.③|«-Z?|<|«||z?|.
（3）运算律：®a-b =b-a；②（人。）・/?=人（。・人）=1・（人。）；③（□ + /?）•<? =。•（?+人•<?.
⑷坐标运算：设两个非零向量q = 3，Vi）, b =（x2,y2）,则a-b =xix2 + yiy2.
若 a = （%,y）,则 \a^ =x2 + y2 ,或 \a\ = y/x2 -^-y2 . 设. = （%,,叫），Z? =（x2,y2）,则 al. b <^rx2x+ iV0