文档介绍：几道三视图试题解析
一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的
等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（
A. 12 兀
D. ]2屁
【答案】C
【解析】由主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，得到这是〜个四棱锥,
底面是一个边长是1的正方形，一条侧棱AE与底面垂直，.•.根据求与四棱锥的对称性知，
外接球的直径是AC根据直角三角形的勾股定理知AC
Vi+T+T = V3,¥径为＜1,所以2
外接球的面积为4兀（于）2 = 3兀，选C.
E--
一个几何体的三视图如图1所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为
\ 1
A. 1
【答案】B 【解析】由三视图可知，此几何体为三棱锥，如图1,其中正视图为是边长为2 的正三角形，PD丄平面ABC,且PD = ^3,嗣 △ABC为等腰直角三角形，AB = BC=4i,
V=1xV3x-xV2xV2=— 图 1
所以体积为 3 2 3 ,故选B.
4.【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考理】已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外
接球表面积为（）
A. 16% B. 4兀 C. 87t D. 2 冗
【答案】B
【解析】由三视图可知该几何体是三棱锥，且三棱锥的高为1,底面为一个直角三角形，由 于底面斜边上的中线长为1,则底面的外接圆半径为1,顶点在底面上的投影落在底面外接 圆的圆心上，由于顶点到底面的距离，与底面外接圆的半径相等则三棱锥的外接球半径R 为1,则三棱锥的外接球表面积S =4ttR2 =4兀，选B.
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
A. 20 + 12V2 B. 20 + 12^3
C. 20 + 12V5 D. 32
【答案】B
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【解析】根据三视图可知，这是一个四棱台 ■ "上=4, S下=16,
S侧=4x空字逅=12巧，所以表面积为4+16+12