文档介绍：静电场后半部
*
第一页，共68页
电场线是在静电场空间内作的曲线族，满足条件：
1. 曲线上任意点的切线方向，就是该点电场强度 的方向；
2. 空间点电场线的密度，等于该点电场强度的大小：
。dS┴为垂直于该点电场方向的面元，
dN为穿越dS┴的电场线根数。
3. 电场线从正电荷出发，终止于负电荷。-10所示。
~ 电场线和电通量
*
第二页，共68页
定义：穿越任意曲面S的电场线的根数，称为静电场通过该面的通量e. 由于电场一般不是均匀的，通量的微分定义（小局域定义）为：
de=EdS┴=dN=EdScosθ=E·dS
dS=dSen
dS┴是dS在垂直E的方向上的投影。θ是面元dS的外法向与电场强度矢量方向的夹角（-12）.
θ
E
en
dS
dS┴
θ
*
第三页，共68页
曲面S上的总通量便为：
通过封闭曲面S的电通量可表示为：
-15. 在曲面为封闭面的情况下，规定从内到外的通量为正，从外到内的通量为负。
*
第四页，共68页
高斯定理
静电场的高斯定理：在真空静电场中，通过任意封闭曲面的总电通量，与该曲面包围的电荷的代数和成正比，比例系数为1/0 :
高斯定理不是独立的物理定律，而是基于库仑定律的数学演绎结果。提出高斯定理的意义在于，它可帮助我们极大地简化关于静电场的计算。
*
第五页，共68页
现就一个点电荷产生的静电场推出高斯定理：
R
以点电荷q为中心作一半径为R的球面。按电通量定义，穿越球面的总电通量应为：
这个结果表明，穿越所有同心球面的电通量相等，即从点电荷q出发的电场线连续地延伸到无限远处，既不中断，也不增生。
q
q
*
第六页，共68页
若闭曲面S’不是球形，但仍将点电荷q包含在内，由电场线的不中断性可知，其上的总通量与球面的总通量相同。
S’
q
S’’
若闭曲面S’’不是球形，且不包含点电荷q，由电场线的不中断性可知，进出其上的通量相抵，总通量为零。于是高斯定理适用于任意封闭面。
q
*
第七页，共68页
由叠加原理知，当封闭曲面内存在多个分立点电荷时，曲面上的总电通量为（）:
电荷连续分布时，上式右边的求和用积分取代。
*
第八页，共68页
高斯面上各点的电场强度E是由曲面内外所有电荷共同产生的，与这些电荷的分布有关；但高斯定理告诉我们：曲面上的总电通量只与曲面内的电荷代数和有关，与内外电荷分布均无关。这表明静电场是有源场，正电荷是正源，负电荷是负源。
*
第九页，共68页
高斯定理可形象地比喻如下：设想一个稳定流动的水体，其中有泉眼，也有漏水口。水体中任意封闭曲面上的总水流出量只与曲面内的泉眼和漏水口总量有关，与曲面内外泉眼与漏水口的分布无关。
第十页，共68页