文档介绍：导数知识点总结
导数知识点总结
导数知识点总结
导数　知识要点
导数
导数的概念
导数的运算
导数的应用
导数的几何意义、物理意义
函数的单调性
函数的极值
函数的最值
常见函数的导数
导数的运算法则
１. 导数（导函数的简称）的定义：设是函数定义域的一点，如果自变量在处有增量，则函数值也引起相应的增量;比值称为函数在点到之间的平均变化率;如果极限存在,则称函数在点处可导，并把这个极限叫做在处的导数,记作或,即＝.
注:①是增量，我们也称为“改变量",因为可正，可负，但不为零.
②已知函数定义域为,的定义域为，则与关系为。
２．　函数在点处连续与点处可导的关系：
⑴函数在点处连续是在点处可导的必要不充分条件.
可以证明,如果在点处可导,那么点处连续.
事实上,令,则相当于．
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于是
⑵如果点处连续，那么在点处可导，是不成立的.
例：在点处连续,但在点处不可导,因为，当〉0时,;当<0时,，故不存在。
注：①可导的奇函数函数其导函数为偶函数。
②可导的偶函数函数其导函数为奇函数.
3。导数的几何意义:
函数在点处的导数的几何意义就是曲线在点处的切线的斜率，也就是说,曲线在点P处的切线的斜率是，切线方程为
４、几种常见的函数导数：
(为常数) 　　　　（）　　　
　　　　　　　　　
　　　　　　　　
　　　　　　　　　
５．求导数的四则运算法则:
（为常数)
注:①必须是可导函数。
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②若两个函数可导,则它们和、差、积、商必可导;若两个函数均不可导,则它们的和、差、积、商不一定不可导.
例如:设,，则在处均不可导,但它们和在处均可导.
6。　复合函数的求导法则：或
复合函数的求导法则可推广到多个中间变量的情形。
７。　函数单调性:
⑴函数单调性的判定方法：设函数在某个区间内可导，如果＞0,则为增函数;如果＜０,则为减函数。
⑵常数的判定方法;
如果函数在区间内恒有=0,则为常数.
注：①是f(x)递增的充分条件，但不是必要条件,如在上并不是都有,有一个点例外即ｘ＝０时f（x）＝ 0,同样是f（x)递减的充分非必要条件.
②一般地,如果ｆ（x）在某区间内有限个点处为零，在其余各点均为正（或负），那么ｆ(x）在该区间上仍旧是单调增加(或单调减少)的.
８．极值的判别方法：（极值是在附近所有的点,都有〈,则是函数的极大值,极小值同理)
当函数在点处连续时,
①如果在附近的左侧>０，右侧<０,那么是极大值;
②如果在附近的左侧〈0，右侧＞0,那么是极小值。
也就是说是极值点的充分条件是点两侧导数异号,而不是=0①。　此外,函数不可导的点也可能是函数的极值点②。当然，极值是一个局部概念,极值点的大小关系是不确定的，即有可能极大值比极小值小（函数在某一点附近的点不同)．
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