文档介绍：巧用“三线合一”解决几何问题等腰三角形的性质: 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(即“三线合一”)。在几何计算和论证过程中, 若能巧妙地利用这个性质解题, 将起到事半功倍的效果。例 1. 等腰三角形顶角为?,一腰上的高与底边所夹的角是?,则?与?的关系式为?=___________ 。图1 分析:如图 1, AB=AC , BD ⊥ AC 于D ,作底边 BC 上的高 AE ,E 为垂足,则可知∠ EAC= ∠ EAB ? 12 ?, 又∠ ???? 90 90 °∠,∠°∠?, 所以∠, EAC ????? 12 。例 2. 已知: 如图 2,△ ABC 中, AB=AC , CE ⊥ AE 于E, CE BC ? 12 ,E在△ ABC 外, 求证: ∠ ACE= ∠B。图2 分析: 欲证∠ ACE= ∠B, 由于 AC=AB , 因此只需构造一个与 Rt△ ACE 全等的三角形, 即做底边 BC 上的高即可。证明:作 AD ⊥ BC 于D, ∵ AB=AC , ∴ BD BC ? 12 又∵ CE BC ? 12 , ∴ BD=CE 。在 Rt△ ABD 和 Rt△ ACE 中, AB = AC , BD=CE , ∴ Rt△ ABD ≌ Rt△ ACE ( HL )。∴∠ ACE= ∠B例 3. 已知:如图3, 等边三角形 AB C中,D为AC 边的中点,E为BC 延长线一点, CE=CD , DM ⊥ BC 于M ,求证: M是 BE 的中点。图3 分析: 欲证 M是 BE 的中点, 已知 DM ⊥ BC , 因此只需证 DB=DE , 即证∠ DBE= ∠E, 根据等边△ ABC , BD 是中线,可知∠ DBC=30 ° ,因此只需证∠ E=30 °。证明:联结 BD , ∵△ ABC 是等边三角形, ∴∠ ABC= ∠ ACB=60 ° ∵ CD=CE , ∴∠ CDE= ∠ E=30 ° ∵ BD 是 AC 边上中线, ∴ BD 平分∠ ABC ,即∠ DBC=30 ° ∴∠ DBE= ∠E。∴ DB=DE 又∵ DM ⊥ BE , ∴