文档介绍：立体几何题型解题技巧适合总结提高用
立体几何题型解题技巧适合总结提高用
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第六讲立体几何新题型的解题技巧
考点1　点到平面的距离
例１（２００7年福建卷理)如图,正三棱柱的所有棱长都为,为中点.
A
B
C
D
（Ⅰ)求证:平面；
（Ⅱ)求二面角的大小;
(Ⅲ)求点到平面的距离．
Q
B
C
P
A
D
O
M
例2.( ２0０6年湖南卷）如图，已知两个正四棱锥Ｐ—AＢCD与Q-ABCＤ的高分别为1和２,ＡB=4。
（Ⅰ）证明PＱ⊥平面AＢＣD；
（Ⅱ)求异面直线AＱ与PB所成的角;
(Ⅲ）求点P到平面QＡＤ的距离。
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考点2 异面直线的距离
例3 已知三棱锥，底面是边长为的正三角形,棱的长为2，且垂直于底面．分别为的中点,求ＣD与SＥ间的距离.
考点3 直线到平面的距离
例4. 如图,在棱长为２的正方体中,G是的中点，求BD到平面的距离。
B
A
C
D
O
G
H
考点4　异面直线所成的角
例５(2０0７年北京卷文)
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如图，在中,,斜边．可以通过以直线为轴旋转得到,且二面角的直二面角。是的中点．
（I)求证:平面平面;
（ＩI）求异面直线与所成角的大小．
例6.(２006年广东卷)如图所示,AF、DＥ分别是⊙Ｏ、⊙,AD＝8，ＢC是⊙O的直径,AB=AC=6，OE／／AD.
(Ⅰ)求二面角Ｂ—AＤ-F的大小;
(Ⅱ)求直线BD与EF所成的角。
考点５　直线和平面所成的角
例7。(２007年全国卷Ⅰ理）
四棱锥中，底面为平行四边形，,,,。
(Ⅰ)证明;
(Ⅱ)求直线与平面所成角的大小.
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考点6 二面角
例8．(２007年湖南卷文)
A
B
C
Q
P
如图，已知直二面角,，,，,,直线和平面所成的角为．
（I)证明; 　　　　　　　
（ＩＩ）求二面角的大小．
例9．（ 2０06年重庆卷)如图，在四棱锥P—ABＣＤ中,ＰＡ底面AＢCＤ,ＤＡB为直角,AB‖ＣD，AＤ=CD=２AＢ， E、F分别为PC、CD的中点.
(Ⅰ）试证：CＤ平面BEF;
(Ⅱ)设PA=k·AB，且二面角E-BＤ-Ｃ的平面角大于,求k的取值范围.
考点７利用空间向量求空间距离和角
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例10.(20０７年江苏卷）
如图,已知是棱长为的正方体,
点在上，点在上,且．
(１）求证:四点共面；
(2)若点在上，,点在上,
,垂足为,求证：平面;
(3)用表示截面和侧面所成的锐二面角的大小,求。
例11．(2００6年全国Ⅰ卷)
如图，ｌ1、l2是互相垂直的两条异面直线，ＭN是它们的公垂线段，点A、B在l１上，C在l2上,AM=ＭB=MN
（Ｉ)证明AＣNB；
（ＩI)若,求NB与平面AＢＣ所成角的余弦值.
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考点8 简单多面体的有关概念及应用，主要考查多面体的概念、性质,主要以填空、选择题为主,通常结合多面体的定义、性质进行判断。
例12 ．如图(1),将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形,再沿虚线折起,做成一个无盖的正六棱柱容器,当这个正六棱柱容器的底面边长为　　　　　　时容积最大.
B
A
C
D
E
F
G
H
I