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高等数学
1. 两平面的交线的方向向量：
2. 曲线C绕y轴旋转所成的旋转曲面的方程为
3.
4. ，，，，是极值点，，不是极值点
5. ，
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15. 当时，于是有。
16. 椭圆抛物面方程，圆锥面方程。
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17. 平面曲线的弧长，（直角坐标形式）。
18. 几何级数，当时，收敛于，当时，级数发散。
19. 公比为首项为的等比级数，当时级数收敛，且和为。
20. 麦克劳林展开式的和函数是
21. 幂函数，
22. P-级数，，当时，级数收敛。
23. 一阶线性非齐次方程的通解为
24. 一对共轭复根，通解为
线性代数
若，，三线共面，则三条线的方向向量。
概率论
当X为连续型随机变量时，如果X的概率密度函数为，那么规定X的数学期望为。
当，有。
正态分布，其，
当X服从参数为、的均匀分布时，，；
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当X服从参数为的指数分布时，，。
正态总体的一个容量为n的样本,的数字特征为。
物理
理想气体状态方程。
理想气体单位体积内的分子数为：
理想气体的压强公式
单原子分子的平均能量为，刚性双原子分子的平均能量为，刚性多原子分子的平均能量为。
，Q为气体吸热，A为气体对外做功。
速率在区间内分子的平均速率表达式为：。
波长
波动方程基本关系：。
，则波速，
声强级的定义
双缝干涉条纹间距。为双缝与屏幕之间的距离，为两缝间距离。
双缝干涉中光程差
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劈尖条纹间距公式：，为劈尖膜的折射率，为劈尖角
由迈克尔逊干涉当条纹移动N条，则可动反射镜移动的距离为：
单缝衍射暗纹计算公式：，为单缝宽度，暗纹级数。
夫琅禾费衍射，中央明条纹宽度为，中央明条纹的宽度是其他各级明纹宽度的两倍。
衍射光栅明条纹形成条件：；
谱线重叠满足：
X射线衍射-布拉格公式
布儒斯特定律：
第一个偏振片为起偏振器，自然光通过起偏振器后成为偏振光，光强为自然光强度的1/2，即。由马吕斯定律，。
声波的多普勒效应公式：
化学
电离平衡常数计算式：。
，，为一元弱酸的起始浓度；为电离常数；为电离度。
溶解度公式：
能斯特方程：
吉布斯-亥姆霍茨公式：
对，的反应，不管温度高低，总小于0，反应能自发进行。
对，的反应，不管温度高低，总大于0，反应都不能自发进行。