文档介绍：初三数学各章节重要知识点概要
二次根式
二次根式：式了占(a 20)叫做二次根式。
最简二次根式：必须同时满足下列条件：
被开方数中不含开方开的尽的因数或因式;⑵被开方数中丕"壁；⑶分母中不含根式。
同类二次根式：
二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
二次根式的性质：
c a ( a >0)
(1) (-Ja ) 2=a (qNO)； (2) = \a\=J 0二 o)；
二次根式的运算：一"(a<0)
⑴二次根式的加减运算：
先把二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可。
⑵二次根式的乘除运算：
① 4ab=4a»4b (aNO,bNO)； ②f =》(□ 2 0,/? > 0)
练****br/> 时，Jx + 2 + Jl-2x有意义。
若+—-—有意义，则〃?的取值范围是 o
m + 1
在实数范围内分解因式：x4-9 =,x2-2V2x + 2-
已知J(x — 2)2 = 2-x,贝Ux的取值范围是□
当 15 Y 5 时，J(x-1)2 +|x-5| =o
把的根号外的因式移到根号内等于 o
v a
若与』a + 2b + 4互为相反数,则(6Z-/?)2005 =
下列各式一定是二次根式的是( )
A. B. V2m C. Va2+1 D. J-
Jx_y + y2_4y + 4 = o,求xy 的值。
— 3x + 1 = 0?求」子 —-—2的值。
ci,b 为实数，且 Jl + a - 传-1) J1-Z? = 0 ,求6/2005 -Z?2006 的值。
：
（l）.7oV （a>0,Z?>0）（2）.
yJx + Jy
下列根式中，是最简二次根式的是（）
A. 402b B. J12a-12b C. ^x' - y' D.』5加
若J18x + 2出+工$ = 10 ,则x的值等于（）
A. 4 B. +2 C. 2 D. +4
若后的整数部分为x,小数部分为y ,则43x-y的值是（）
A. 30-3 B. V3 C. 1 D. 3
计算：
（1）. 2V12+3. 1--A 5---V48 ：a + - = l + V10 ,求a2+-^ 的值。
V 3 V 3 3 a a'
—元二次方程
一、一元二次方程
1、一元二次方程
含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式
ax' +bx + c = 0(a 0) , a"叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。
二、一元二次方程的解法
1、直接开平方法
直接开平方法适用于解形如(x + a)2 =5的一元二次方程。
当Z? 2 0时，x + a = +4b , x = -a + 4b ,当b〈0时，方程没有实数根。
配方法是一种重要的数学方法，根据是完全平方公式a2 +2ab + b~ =（a+bY
3、因式分解法
解一元二次方程最常用的方法，十字交叉法。
4、公式法
一元二次方程ax? + £>% + c = 0（a丰0）的求根公式：
x=2土如-她2_钿点0）
2a
三、一元二次方程根的判别式
根的判别式
通常用“ △”来表示，即△ = / - 4ac
四、一元二次方程根与系数的关系
b
如果方程ax2 +bx + c = 0（a 0）的两个实数根是知%-,,那么+ x2 =——，西心=一。
- - a a
练****br/>选择题
（2010日照）如果关于X的一元二次方程x2+px+g=0的两根分别为X1=2, X2=l ,那么p, 0的值分别是（）
-3, 2 , -2 , -3 , 3
（2010兰州）上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价。％所列方程中正确的是（）
A. 168（1 +a %）2 =128 B. 168（1-a %）2 =128
C. 168（1-2a %） = 128 D. 168（1 —/ %） = 128

该方程有两个不相等的实数根
3.（2010玉溪）一元二次方程x'-5x+6=0的两根分别是％ X）则xi+xz等于（）
A. 5
B. 6
C. -5
D. -6
4.（2010桂林）一元二次方程x~ +3x-4 = 0的解是（
=1, x2 = —4 =—1, x2 = 4
C. xl=—l, x2 = —4