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第二章《矩阵》测试卷参考答案
，、填空题
广1 -1
= -1 2
5
3
k为奇异矩阵(即不可逆矩阵)，则常数k =
0」
-3 .
2. 设A为3阶方阵，且卜卜-4，则行列式-*A=___1.
3. 设A, B都为可逆矩阵，贝S (AB) ■'二 B* ；
「13、 * 『5—3、
4. 设A」1 3 ,则 A = 53 ；
2 5 丿 (-2 1 ,
5. 设A为三阶方阵且|A| = -2 , A*是其伴随矩阵，则|2A—— A*|二
-32
6. 设A为n阶方阵且满足A2 - E = 0 , 则A-1 =
A .
7. 设A为三阶方阵且|A| = -2 , A*是其伴随矩阵，则|Aa =
16
8. 设A为3阶方阵，且满足A2 = E ,则R( A- E) • F( A E= 3 .
9. 设A和B为可逆矩阵，X = ° A为分块矩阵，则X-1 =
怛°
2 一
A °
10. 设3阶方阵A按列分块为A=(a 1,。2, 3),且A = 5,又设
-100
B = (： i 2- 2,3〉i • 4 3,5 2),则
设A、B均为三阶矩阵，且A =4, B =-2，则(3B)~A= -8/27
设A为三阶方阵且
A = 2 , A*是其伴随矩阵，则
8AJ - 2A*
设A =
"3"
■3 0、
,B =
<2 2」
<1 2」
32 .
设三阶方阵A的行列式|A
贝卩 4A—1 -3B 二
1
_，贝y (2A」)2 二 256 .
2
设矩阵A、
1〕,则ABT
2、
4>
「2
1、
「2 0 丫2
3、
「2
-8 、
<2
3丿
<0 1丿
2丿
1一5
2」
# / 14
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
1.
2.
# / 14
32
设A*是3阶方阵A的伴随矩阵，行列式| A = 2,则2A*
1
2
3
设A二
0
3
-2
，当t =
-4
时
R(A)=2.
<0
6
t丿
已知
A =
'2
,则 A，=
1
广4
-2、
<3
4>
2
1-3
2丿
「10 0、
设人=2 2 0,则(A*)-1 = 丄 A
10 <3 4 5 丿
二、选择题
由矩阵Am n、Bst作乘积A B，必须满足( D )
(A) m =t (B) m=s (C) n =t (D) n=s
设A、B、C是n阶矩阵，则下列正确的是(C )
(A) AB-BA (B)若 A = 0，则 A= 0
(C) A B = B A (D)若 AB 二 AC，贝卩 B = C
3. 设A,B均为n阶可逆方阵，则必有(C )
(A) AB 二 BA ; (B) (kA)，二 kA，, (k = 0);
(C) (AB)J = B_1A_1 ; (D) (A B)-1 二 A，B =
4. 设A为n阶方阵且满足A2 - E = 0，则必有(C ).
(A)A=E (B)A=—E (C)A_ = A (D)|A = 1
5. 设n阶方阵A, B等价，则下列正确的是(D );
(a)IaITbI (b) IA = Tb
(C) A = B ( d)若 A = 0,则必有 B = 0 .
6. 已知AP = PB，且P可逆，则Bn = ( D ).
(A) PAP' (B) PAnP-1 (C) P’AP (D) P_1AnP
7. 设A与B均为n阶方阵,则下列结论中_B—成立.
(A) | AB卜 0,则 A = O,或B = O (B) | AB卜 0,则| A = 0,或| B| = 0
(C) AB = O侧A = O,或B = O (D) AB = O,则| A = 0,或|B| 0
8. 方阵A经过行的初等变换变为方阵B ,且A 0,则必有
(D) .
(A)
A = B
(B)
B = 0或| B式0与所做变换无关
(C)
A式B
(D)
B式0
「1
-1 2
1
0"
9.
设矩阵A =
2
0